па специалистов по прикладной математике, защищались диссерта-
ции, печатались монографии. Такие известные ныне специалисты
как Михалевич, Пшеничный, Демьянов, Евтушенко и многие другие,
так или иначе, прошли через эти школы. Деятельность школы не
была связана с какой либо конкретной областью приложений - со-
бирались люди самой разной активности. И не только работающие
в прикладной сфере. В наших школах принимали участие и люди,
занимавшиеся чисто математическими проблемами. Это взаимное
общение позволило сформироваться у нас в стране своеобразной
школе, объединившей первокласных математиков и людей, работав-
ших в физике, экономике, машиностроении... - явление достаточ-
но уникальное в мировой практике. И со временем, многие, при-
нимавшие активное участие в нашей деятельности, получили
довольно высокий международный рейтинг и известность, как и
наша общая деятельность.
В отличие от тех работ, которые проводились в интересах
ВПК, и были связаны с закрытыми разработками, исследования в
теории оптимального управления, шире - в области методов опти-
мизации, открывали разнообразные возможности для международных
контактов и кооперации. Мы участвовали в большом числе разно-
образных конференций, различных международных программах, ез-
дили за рубеж читать лекции. У нас появились зарубежные аспи-
ранты, возникли новые дружеские связи. Некоторые из них сыгра-
ли в моей жизни немаловажную роль. Во всяком случае, они мне
наглядно показали, что духовная общность, общие научные инте-
ресы и близость взглядов на смысл собственной деятельности,
порой сближают людей куда больше, чем общность национальная
или политическая. В связи с этим я хочу вспомнить двух моих
друзей - Ричарда Беллмана и Лотфи Заде.
С Заде я познакомился еще в Москве на какой-то конферен-
ции в Институте Проблем Управления. Кажется, в конце 50-х го-
дов, когда он уже был профессором в Беркли и сделался в Соеди-
ненных Штатах фигурой номер один в области теории управления
техническими системами. Лотфи родился в Баку и его первым язы-
ком был кажется русский. Но его отец был персидским подданным
и занимался бизнесом. Поэтому году в 27-ом семейство Заде было
вынуждено выехать из Союза. Сначала в Иран, а затем в Америку.
Но Лотфи сохранил превосходный русский язык. Во время моих ви-
зитов в Беркли он переводил мои лекции, так как я по английски
не говорю. В тот приезд он был у меня в гостях и мы провели
очень приятный вечер. На меня произвела большое впечатление и
его жена Фанни - очаровательная и жизнерадостная женщина. Она
не могла не нравится людям. Не только потому, что была инте-
ресна и элегантна, но и источала из себя благожелательность и
доброту. Она действительно привлекала общее внимание и вызыва-
ла симпатии людей даже мало с ней знакомых.
Как-то через четверть века, уже в 80-х годах я был проез-
дом в Сан-Франциско и позвонил в Беркли на квартиру Заде. Но
его не было в городе, а Фанни, узнав, что я пробуду всего лишь
несколько часов примчалась меня повидать. А путь вокруг залива
не короткий, да и возраст...Фанни было тогда, увы, уже за 60.
Я ее отговаривал, но - Фанни есть Фанни!
Она поставила свою машину на крутом спуске, мы зашли в
кафе и погрузились в воспоминания. Она помнила имена всех сво-
их московских знакомых, помнила все их беды, каждому из них
поручала что-то сказать. Прощаясь уже около машины я поцеловал
ей руку. Рядом стоящий огромный американец, выразил свое удив-
ление по этому поводу. Фанни улыбнулась и ответила -"господин
не американец, он европеец". На что последовала прекрасная
реплика: "Если бы я провожал такую же очаровательную даму, то
я тоже был бы европейцем!"
Но настоящее знакомство с семьей Заде состоялось одним
или двумя годами позже их первого визита в Москву на междуна-
родной школе по посвященной проблемам оптимального управления
в Дубровнике, куда я был приглашен, так же как и Заде в ка-
честве профессора. Меня поселили в домике, в котором уже жили
супруги Заде и Ричард Беллман со своей молоденькой женой.
Беллман, я и супруги Заде были ровестниками. А Найна, хоро-
шенькая беленькая девочка, казалась нам совсем юной, что и бы-
ло на самом деле. И это обстоятельство нас всех заставляло за
ней тянуться. Наш домик стоял прямо над морем. От воды нас от-
деляло... 200 ступенек (вниз!). И каждое утро по инициативе
Найны вся наша компания спускалась купаться. Неплохая зарядка
для уже не очень молодых людей! Впрочем, тогда еще никакие
старческие хвори нам не грозили и после купания в Адриатичес-
ком море, 200 ступенек вверх нам еще не казались такими труд-
ными, а были лишь хорошим предверием к утренрнему завтраку.
Нас неизменно сопровождала большая овчарка хозяина нашего
дома. Ее звали Яшин по имени знаменитого вратаря сборной ко-
манды Советского Союза. Это была симпатичная и добрейшая пси-
на. Впрочем собаки наследуют характер своих хозяев, а наш хо-
зяин, отставной моряк был очень похож на своего грозного стра-
жа. А имя этот страж получил не с проста. Каждое утро, когда
кто либо выходил на веранду, Яшин приносил камушек, отступал
метра на два или на три, принимал позу вратаря и требовал,
чтобы этот камушек пнули ногой. Как правило, он камушек умуд-
рялся поймать и тогда удовлетворенный отпускал свою жертву.
Если же он камушек пропускал, то начинал жалобно скулить и
приносил новый камушек.
Вот такой компанией мы и жили - нас пятеро, да и Яшин.
А по вечерам мы сидели на веранде, прямо над морем, попи-
вали легкое винцо и говорили о ... математике. Вот когда я по
настоящему оценил своих новых друзей. Мы были не только ров-
нестниками, но и почти по всем вопросам единомышленники.
Мои взгляды на математику, на ее место в системе наук и
человеческой жизни, на науку вообще складывалось и под влияни-
ем моих учителей, среди которых я выделяю Д.А.Вентцеля и И.Е.
Тамма и тех титанов, с которыми меня сводила жизнь - М.А.Лав-
рентьева, Н.Н.Боголюбова, С.Л.Соболева. Я даже не знаю, кто
они были - математиками, физиками, инженерами. Большое значе-
ние имела для меня и моя инженерная деятельность, связанная с
решением конкретных задач аэрокосмического комплекса. И у меня
возникло двойственое отношение к математике. Я преклонялся пе-
ред математикой и теми, которых я считал великими математика-
ми. И первым среди них с считал Пуанкаре. Но однажды я возне-
навидел математический снобизм, который мне прививался в уни-
верситете. Вот почему, прежде всего, я преодолел представление
о самодостаточности математики, столь характерное для московс-
кой математической школы. Как и всякая наука, математика, мо-
жет быть и прекраснейшая из наук, все-таки чему-то служит.
Я безусловно разделял ту точку зрения, что любая теория в
чем-то ущербна, если она не имеет математического оформления.
И всегда стремился переходить от вербального к математическому
описанию. И, в тоже время, я понимал шаткость такой позиции,
поскольку, все исходные постулаты необходимые для математичес-
кой формализации очень условны. Да и само описание на языке
математики далеко не всегда удается получить. Вот почему ниче-
го нельзя абсолютизировать, в том числе и понятие математичес-
кой строгости, которое после теорем Гедделя даже в чисто мате-
матическом плане, превратилось в понятие весьма относительное.
Одним словом во всем нужно чувство меры и... юмора. И в
отношении к математике, и к свей деятельности и самому себе, в
первую очередь! Этот принцип мне преподал Д.А.Вентцель, ирони-
чески выслушивавший мои сентенции усвоенные от другого моего
учителя - Д.Е.Меньшова, дипломником которого на кафедре фукци-
ональнорго анализа я был в 1940-ом году. И такой критицизм,
такое понимание относительной ценности того, что каждый из нас
способен придумать и понять, отнюдь не уменьшает энтузиазма в
своей исследовательской деятельности. Просто он все ставит на
свои места. И меняя шкалу ценностей, переносит на место абсо-
лютного - интерпретацию! Но это утверждение, которое всегда
руководит моей деятельностью я связываю уже с именем Нильса
Бора.
И вместе с этим - еще один принцип:"мамы разные нужны,
мамы разные важны". Человек по-настоящему хорошо может делать
то, что ему интересно. И только хорошие дела складываются в
человеческую копилку. А почему одному интересно одно, а друго-
му другое, понять очень непросто - такова природа человека.
Именно вот с таких позиций я и мои новые друзья обсуждали
вечерами и свои лекции и лекции других профессоров, которые мы
усердно слушали. Разговор велся на странной каше русского,
французского и английского: Заде и Беллман говорили между со-
бой по английски, я с Беллманом - по французски, а Заде со
мной - по русски. Но рядом всегда была Фанни - она говорила на
всех мыслимых и немыслимых языках и обычно нас выручала в
трудных ситуациях.
Оба мои новых знакомых были людьми высокоодаренными, но
очень разной судьбы. Заде связал себя сразу с инженерной дея-
тельностью. Он никогда не претендовал на то, чтобы считаться
математиком, хотя прекрасно владел и теорией вероятностей и
алгебраическими методами. Он очень быстро получил признание в
теории управления техническими системами и только уже будучи
весьма титулованным стал заниматься более абстрактными
конструкциями. В тот год он начинал создавать свою теорию, ко-
торая получила название нечетких множеств. Я ценил эти работы
и позднее даже согласился войти в состав редколлегии соот-
ветствующего международного журнала. Но мне казалось, что наи-
более интересное развитие его методы найдут в теории фильтра-
ции случайного процесса нелинейным оператором. Я даже пробовал
начать соответствующее исследование, однако какого либо успеха
не добился.
У Беллмана судьба была совершенно иной. Он считал себя,
прежде всего, математиком и искал признания у математиков. Но,
увы, американские математики ему в этом отказывали и не счита-
ли его математиком: уж очень он не укладывался в привычные
стандарты. Выбрал себе для работы Rand Corporation и только
гораздо позднее стал преподавать в Южнокалифорнийском Универ-
ситете. Придумывал методы и начинал их применять без особого
обоснования. Да и его чисто математические теоремы были дока-
заны не очень аккуратно с точки зрения высокой математики.
Книги писал быстро, порой не доводя до кондиции. Но книги его
раскупались, переводились на многие языки и читались, правда
не математиками, а инженерами, физиками, экономистами. В Со-
ветском Союзе он был гораздо популярнее, чем в США. Особую по-
пулярность в нашей стране принесло создание им динамического
программирования.
История динамического программирования совсем не проста и
я имел к ней определенное отношение.
В конце 50-х годов я придумал способ решения задачи выбо-
ра траектории управляемой ракеты, которая обходит некоторую
запретную зону так, чтобы с данным запасом топлива перенести
максимальный груз. Идея вычислительного процесса мне самому
очень понравилась и я ей гордился. Однако В.Г.Срагович, после
моего доклада на семинаре нашего отдела мне сказал, что похо-
жую задачу решал молодой киевский математик В.С.Михалевич. И
его решение уже опубликовано. Я поехал в Киев и обнаружил, что
это действительно так. Правда, он решал задачу профилирования
дороги и у него не было дифференциальных уравнений, но идея
численной реализации была одна и та же. По-видимому идея мето-
да нам пришла в голову почти одновременно, но Михалевич опуб-
ликовал свою работу раньше, тем более, что моя работа была
опубликована в закрытом отчете и о ней кроме меня долго никто
не знал. Поэтому, когда этот метод решения оптимизационных за-
дач я включил в свой учебник, то назвал его "Киевским вени-
