Это означает, что разница между кубом трёх измерений a3 и кубом четырёх
измерений a4 заключается в том, что куб четырёх измерений состоит из молекул,
тогда как куб трёх измерений в действительности не существует и является
проекцией четырёхмерного тела на трёхмерное пространство.
Но, расширяясь или сокращаясь, т.е. двигаясь в четвёртом измерении, если принять
предыдущие рассуждения, куб или шар постоянно остаются для нас кубом или шаром,
изменяясь только в размерах. В одной из своих книг Хинтон совершенно справедливо
замечает, что происхождение куба высшего измерения через наше пространство
воспринималось бы нами как изменение свойств его материи. Он добавляет, что идея
четвёртого измерения может возникнуть при наблюдении серии прогрессивно
увеличивающихся или уменьшающихся шаров или кубов. Здесь он вплотную
приближается к правильному определению движения в четвёртом измерении.
Один из наиболее важных, ясных и понятных видов движения в четвёртом измерении в
этом смысле есть рост, в основе которого лежит расширение. Почему это так -
объяснить нетрудно. Всякое движение в пределах трёхмерного пространства есть в
то же время движение во времени. Молекулы, или точки, расширяющегося куба при
сокращении не возвращаются на прежнее место. Они описывают определённую кривую,
возвращаясь не в ту точку времени, из которой вышли, а в другую. А если
предположить, что они вообще не возвращаются, то их расстояние от
первоначального момента времени будет всё более и более возрастать. Представим
себе такое внутреннее движение тела, при котором его молекулы, отдалившись одна
от другой, не сближаются, а расстояние между ними заполняется новыми молекулами,
в свою очередь расходящимися и уступающими место новым. Такое внутреннее
движение тела будет его ростом, по крайней мере, геометрической схемой роста.
Если сравнить крохотную зелёную завязь яблока с большим красным плодом, висящим
на этой же ветке, мы поймём, что молекулы завязи не могли создать яблоко,
двигаясь только по трёхмерному пространству. Кроме непрерывного движения во
времени, им нужно непрерывное уклонение в пространство, лежащее вне трёхмерной
сферы. Завязь отделена от яблока временем. С этой точки зрения, яблоко - это
три-четыре месяца движения молекул в четвёртом измерении. Представим себе весь
путь от завязи до яблока, мы увидим направление четвёртого измерения, т.е.
таинственный четвёртый перпендикуляр - линию, перпендикулярную ко всем трём
перпендикулярам нашего пространства.
Хинтон так близко стоит к правильному решению вопроса о четвёртом измерении, что
иногда угадывает место 'четвёртого измерения' в жизни, даже когда не в состоянии
точно определить это место. Так, он говорит, что симметрию строения живых
организмов можно объяснить движением их частиц в четвёртом измерении.
Всем известен, говорит Хинтон, способ получения на бумаге изображений, похожих
на насекомых. На бумагу капают чернила и складывают её пополам. Получается очень
сложная симметричная фигура, похожая на фантастическое насекомое. Если бы ряд
таких изображений увидел человек, совершенно не знакомый со способом их
приготовления, то он, рассуждая логически, должен был бы прийти к заключению,
что они получены путём складывания бумаги, т.е. что их симметрично расположенные
точки соприкасались. Точно также и мы, рассматривая и изучая формы строения
живых существ, напоминающие фигуры на бумаге, полученные описанным способом,
можем заключить, что симметричные формы насекомых, листьев, птиц и т.п.
создаются процессом, аналогичным складыванию. Симметричное строение живых тел
можно объяснить если не складыванием пополам в четвёртом измерении, то, во
всяком случае, таким же, как при складывании, расположением мельчайших частиц,
из которых строятся эти тела. В природе существует очень любопытный феномен,
создающий совершенно правильные чертежи четвёртого измерения - нужно только
уметь их читать. Они видны в фантастически разнообразных, но всегда симметричных
фигурах снежинок, в рисунках цветов, звёзд, папоротников и кружев морозных
узоров на стекле. Капельки воды, осаждаясь на холодное стекло или лёд,
немедленно начинают замерзать и расширяться, оставляя следы своего движения в
четвёртом измерении в виде причудливых рисунков. Морозные узоры и снежинки - это
фигуры четвёртого измерения, таинственные a4. Воображаемое в геометрии движение
низшей фигуры для получения высшей осуществляется здесь на деле, и полученная
фигура действительно является следом движения благодаря тому, что мороз
сохраняет все моменты расширения замерзающих капелек воды.
Формы живых тел, цветы, папоротники созданы по тому же принципу, хотя и более
сложно. Общий вид дерева, постепенно расширяющегося в ветвях и побегах, есть как
бы диграмма четвёртого измерения, a4. Голые деревья зимой и ранней весной
нередко представляют собой очень сложные и чрезвычайно интересные диаграммы
четвёртого измерения. Мы проходим мимо них, ничего не замечая, так как думаем,
что дерево существует в трёхмерном пространстве. Такие же замечательные
диаграммы можно увидеть в узорах водорослей, цветов, молодых побегов, некоторых
семян и т.д. и т.п. Иногда достаточно немного увеличить их, чтобы обнаружить
тайны Великой Лаборатории, скрытой от наших глаз.
В книге проф. Блоссфельдта * о художественных формах в природе читатель может
найти несколько превосходных иллюстраций к приведённым выше положениям.
Живые организмы, тела животных и людей построены по принципу симметричного
движения. Чтобы понять эти принципы, возьмём простой схематический пример
симметричного движения: представим себе куб, состоящий из двадцати семи кубиков,
и будем мысленно воображать, что этот куб расширяется и сокращается. При
расширении все двадцать шесть кубиков, расположенные вокруг центрального, будут
удаляться от него, а при сокращении опять к нему приближаться. Для удобства
рассуждения и для большего сходства нашего куба с телом, состоящим из молекул,
предположим, что кубики измерения не имеют, что это просто точки. Иначе говоря,
возьмём только центры двадцати семи кубиков и мысленно соединим их линиями как с
центром, так и между собой.
Рассматривая расширение куба, состоящего из двадцати семи кубиков, мы можем
сказать, что каждый из этих кубиков, чтобы не столкнуться с другими и не
помешать их движению, должен двигаться, удаляясь от центра, т.е. по линии,
соединяющей его центр с центром центрального кубика. Это - первое правило:
При расширении и сокращении молекулы движутся по линиям, соединяющим из с
центром.
Далее мы виим в нашем кубе, что не все линии, соединяющие двадцать шесть точек с
центром, равны. Линии, которые идут к центру от точек, лежащих на углах куба,
т.е. от центра угловых кубиков, длиннее линий, которые соединяют с центром
точки, лежащие в центрах шести квадратов на поверхностях куба. Если мы
предположим, что межмолекулярное пространство удваивается, то одновременно
увеличиваются вдвое все линии, соединяющие двадцать шесть точек с центром. Линии
эти не равны, следовательно молекулы движутся не с одинаковой скоростью, - одни
медленнее, другие быстрее, при этом находящиеся дальше от центра движутся
быстрее, находящиеся ближе - медленнее. Отсюда можно вывести второе правило:
Скорость движения молекул при расширении и сокращении тела пропорциональна
длине линий, соединяющих эти молекулы с центром.'
Наблюдая расширение куба, мы видим, что расстояние между всеми двадцатью семью
кубиками увеличилось пропорционально прежнему.
Назовём а - отрезки, соединяющие 26 точек с центром, и б - отрезки, соединяющие
26 точек между собой. Построив внутри расширяющегося и сокращающегося куба
несколько треугольников, мы увидим, что отрезки б удлиняются пропорционально
удлинению отрезков а. Из этого можно вывести третье правило:
Расстояние между молекулами при расширении увеличивается пропорционально их
удалению от центра.
Иными словами, если точки находятся на равном расстоянии от центра, они и
останутся на равном расстоянии от него; а две точки, находившиеся на равном
расстоянии от третьей, останутся от ней на равном расстоянии. При этом, если
смотреть на движение не со стороны центра, а со стороны какой-нибудь из точек,
будет казаться, что эта точка и есть центр, от которого идёт расширение, - будет
казаться, что все другие точки отдаляются от неё или приближаются к ней,
сохраняя прежнее отношение к ней и между собой, а она сама остаётся неподвижной.
'Центр везде'!
Последнее правило лежит в основе законов симметрии в строении живых организмов.
Но живые организмы строятся не одним расширением. Сюда входит элемент движения
во времени. При росте каждая молекула описывает кривую, получающуюся из
комбинации двух движений в пространстве и времени. Рост идёт в том же
направлении, по тем же линиям, что и расширение. Поэтому законы роста должны
быть аналогичны законам расширения. Законы расширения, в частности, третье
правило, гарантируют свободно расширяющимся телам строгую симметрию: если точки,
находившиеся на равном расстоянии от центра, будут всегда оставаться от него на
равном расстоянии, тело будет расти симметрично.
В фигуре, полученной из растёкшихся чернил на сложенном пополам листке бумаги,
симметрия всех точек получилась благодаря тому, что точки одной стороны
соприкасались с точками другой стороны. Любой точке на одной стороне
соответствовала точка на другой стороне, и когда бумагу сложили, эти точки
соприкоснулись. Из третьего правила вытекает, что между противоположными точками
четырёхмерного тела существует какое-то соотношение, какая-то связь, которой мы
до сих пор не замечали. Каждой точке соответствует одна или несколько других, с
которыми она каким-то непонятным образом связана. Именно, она не может двигаться
самостоятельно, её движение зависит от движения соответствующих ей точек,
занимающих аналогичные места в расширяющемся или сокращающемся теле. Это и будут
противоположные ей точки. Она как бы соприкасается с ними, соприкасается в
четвёртом измерении. Расширяющееся тело точно складывается в разных
направлениях, и этим устанавливается загадочная связь между его противоположными
точками.
Попробуем рассмотреть, как происходит расширение простейшей фигуры. Рассмотрим
её даже не в пространстве, а на плоскости. Возьмём квадрат и соединим с центром
четыре точки, лежащие в его углах. Затем соединим с центром точки, лежащие на
серединах сторон, и, наконец, точки, лежащие на половинном расстоянии между
ними. Первые четыре точки, т.е. точки, лежашие в углах, назовём точками А;
точки, лежащие по серединам сторон квадрата, точками В; наконец, точки, лежащие
между ними (их будет восемь), точками С.
Точки А, В и C лежат на разных расстояниях от центра; поэтому при расширении они
будут двигаться с неодинаковой скоростью, сохраняя своё отношение к центру.
Кроме того, все точки A связаны между собой, как связаны между собой точки B и
C. Между точками каждой группы существует таинственная внутренняя связь. Они
должны оставаться на равном расстоянии от центра.
Предположим теперь, что квадрат расширяется, т.е. все точки A, B и C движутся,
удаляясь от центра по радиусам. Пока фигура расширяется свободно, движение точек
происходит по указанным правилам, фигура остаётся квадратом и сохраняет
симметричность. Но предположим, что на пути движения одной из точек C вдруг
оказалось какое-то препятствие, заставившее эту точку остановиться. Тогда
происходит одно из двух: или остальные точки будут двигаться, как будто ничего
не произошло, или же точки, соответствующие точке C, тоже остановятся. Если они
будут двигаться, симметрия фигуры нарушится. Если остановятся, то это подтвердит
вывод из правила третьего, согласно которому точки, находившиеся на равном
расстоянии от центра, при расширении остаются на равном расстоянии от него. И
действительно, если все точки C, повинуясь таинственной связи между ними и
точкой C, которая встретилась с препятствием, остановятся в то время, как точки
