образом:
ГРАФИК C_M(T) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ ВСПЛЕСКИ ПРИМЕРНО В ТЕ ЖЕ
ГОДЫ НА ИНТЕРВАЛЕ (A, B) , ЧТО И ИСХОДНЫЙ ГРАФИК C(T) .
Разумеется, проверить модель в таком ее виде трудно, поскольку
график C(T) первоначального фонда информации нам сегодня
неизвестен. Но одно из следствий проверить можно.
Более поздние летописцы X и Y , описывая один и тот же период
времени (A, B) и не будучи его современниками, вынуждены опираться
на сохранившийся до их времени фонд информации, текстов от эпохи (A,
B) .
Если летописец X живет в эпоху M , то он будет опираться на
фонд C_M(T) . Если летописец Y живет в эпоху N , отличную, вообще
говоря, от эпохи M , то он опирается на сохранившийся фонд C_N(T) .
Естественно ожидать, что <<в среднем>> хронисты работают более
или менее добросовестно, а потому они должны более подробно описать
те годы из эпохи (A, B) , от которых до них дошло больше информации,
текстов.
Другими словами, график объемов vol X(T) будет иметь всплески
примерно в те годы, где имеет всплески график C_M(T) . В свою
очередь, график vol Y(T) будет иметь всплески примерно в те годы,
где делает всплески график C_N(T) .
Но точки всплесков графика C_M(T) близки к точкам всплесков
исходного графика C(T) . Аналогично, и точки всплесков графика
C_N(T) близки к точкам всплесков графика C(T) . Следовательно,
графики vol X(T) и vol Y(T) должны делать всплески ПРИМЕРНО
ОДНОВРЕМЕННО, т. е. точки их локальных максимумов должны
коррелировать (рис. 1.4).
При этом, конечно, амплитуды графиков могут быть существенно
различны (рис. 1.5а). Итак, в окончательном виде наш принцип
корреляции максимумов звучит следующим образом:
1. ЕСЛИ ХРОНИКИ X И Y ЗАВИСИМЫ, Т. Е. ОПИСЫВАЮТ
ПРИМЕРНО ОДНИ И ТЕ ЖЕ СОБЫТИЯ НА ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ИНТЕРВАЛЕ
ВРЕМЕНИ (A, B) В ИСТОРИИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ РЕГИОНА, ТО
ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ ДОЛЖНЫ
КОРРЕЛИРОВАТЬ (рис. 1.5а).
2. ЕСЛИ ХРОНИКИ X И Y НЕЗАВИСИМЫ, Т. Е. ОПИСЫВАЮТ
СУЩЕСТВЕННО РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ИЛИ РАЗНЫЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ
РЕГИОНЫ, ТО ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ИХ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМОВ НЕ
КОРРЕЛИРУЮТ (рис. 1.5б).
Другими словами, графики объемов глав для ЗАВИСИМЫХ летописей
должны делать всплески ОДНОВРЕМЕННО, т. е. годы, подробно описанные в
летописи X , и годы, подробно описанные в летописи Y , должны
совпадать или быть близкими.
Напротив, если летописи НЕЗАВИСИМЫ, то графики объемов достигают
локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (после совмещения двух
описываемых в них периодов времени).
После математической формализации принципа корреляции максимумов
был проведен статистический эксперимент, в котором модель проверялась
на ЗАВЕДОМО зависимых и заведомо независимых парах исторических
текстов.
Принцип подтвердился. См. детали в [нх-1].
Это позволило предложить методику распознавания зависимых и
независимых текстов, а также методику датирования событий, описанных
в хрониках. Например, чтобы датировать события, описанные в какой-то
летописи, надо попытаться подобрать такой достоверно датированный
текст, чтобы графики объемов достигали максимумов практически
одновременно. Если это удается, мы датируем события, описанные в
исследуемой летописи.
Если же датировки событий двух сравниваемых хроник неизвестны,
но всплески их графиков объемов практически совпадают, то мы можем с
высокой вероятностью предположить их зависимость, т. е. близость или
даже совпадение описываемых в них событий.
7.3. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ПРАВИЛЬНОГО
УПОРЯДОЧЕНИЯ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ ВО ВРЕМЕНИ
Эта методика позволяет находить хронологически правильный
порядок отдельных фрагментов текста, обнаруживать в нем дубликаты на
основе анализа, например, совокупности собственных имен, упомянутых в
летописи. Как и выше, мы стремимся создать методы датирования,
основанные на количественных характеристиках хроник и не требующие
анализа смыслового содержания текстов, которое может быть весьма
многозначно и расплывчато. Подробности см. в [нх-1] и [нх-8].
Если в летописи упомянуты какие-либо знаменитые персонаже,
известные нам из других, уже датированных ранее хроник, это позволяет
датировать описанные в хронике события. Однако если такое
отождествление сразу не удается и если, кроме того, описаны события
нескольких поколений с большим количеством ранее неизвестных
действующих лиц, то задача установления тождества персонажей с ранее
известными усложняется.
Для краткости назовем фрагмент текста, описывающий события
одного поколения, <<главой-поколением>>. Будем считать, что средняя
длительность одного <<поколения>> -- это средняя длительность
правления реальных царей, зафиксированных в дошедших до нас хрониках.
Эта средняя длительность правления была вычислена А. Т. Фоменко в
[нх-1] при обработке хронологических таблиц Ж.Блера [90]. Она
оказалась равной 17,1 года.
При работе с реальными хрониками выделение в них глав-поколений
иногда наталкивается на трудности. В таких случаях мы ограничивались
лишь приблизительным разбиением летописи на главы-поколения.
Пусть летопись X описывает события на достаточно большом
интервале времени (A, B) , на протяжении которого сменилось по
крайней мере несколько поколений персонажей. Пусть летопись X
разбита на главы-поколения X(T) , где T -- порядковый номер
поколения, описанного в X(T) и в той нумерации глав, которая
естественно возникает внутри хроники.
Возникает вопрос: правильно ли занумерованы, упорядочены эти
главы-поколения в летописи? Или же, если эта нумерация утрачена или
сомнительна, то как ее восстановить?
Другими словами: КАК ПРАВИЛЬНО РАСПОЛОЖИТЬ ВО ВРЕМЕНИ
ГЛАВЫ-ПОКОЛЕНИЯ ДРУГ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГА?
Сформулируем ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, описывающий
хронологически правильный порядок <<глав-поколений>>. См. [нх-1].
а) ПРИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ ЛЕТОПИСЕЦ, ПЕРЕХОДЯ
ОТ ОПИСАНИЯ ОДНОГО ПОКОЛЕНИЯ К СЛЕДУЮЩЕМУ, СМЕНЯЕТ И ПЕРСОНАЖЕЙ. А
ИМЕННО, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЙ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЮ С НОМЕРОМ Q,
ОН НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ, ТАК КАК ОНИ ЕЩЕ НЕ
РОДИЛИСЬ.
б) ЗАТЕМ, ПРИ ОПИСАНИИ ПОКОЛЕНИЯ С НОМЕРОМ Q , ЛЕТОПИСЕЦ ИМЕННО
ЗДЕСЬ БОЛЬШЕ ВСЕГО РАССКАЗЫВАЕТ О ПЕРСОНАЖАХ ЭТОГО ПОКОЛЕНИЯ,
ПОСКОЛЬКУ ИМЕННО С НИМИ СВЯЗАНЫ ОПИСЫВАЕМЫЕ ИМ ИСТОРИЧЕСКИЕ СОБЫТИЯ.
в) НАКОНЕЦ, ПЕРЕХОДЯ К ОПИСАНИЮ ПОСЛЕДУЮЩИХ ПОКОЛЕНИЙ, ЛЕТОПИСЕЦ
ВСЕ РЕЖЕ И РЕЖЕ УПОМИНАЕТ О ПРЕЖНИХ ПЕРСОНАЖАХ, ТАК КАК ОПИСЫВАЕТ
НОВЫЕ СОБЫТИЯ, ПЕРСОНАЖИ КОТОРЫХ ВЫТЕСНЯЮТ УМЕРШИХ.
Вкратце: КАЖДОЕ ПОКОЛЕНИЕ РОЖДАЕТ НОВЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЛИЦА. ПРИ
СМЕНЕ ПОКОЛЕНИЙ ОНИ СМЕНЯЮТСЯ.
Несмотря на простоту, этот принцип очень полезен для датировки
событий. Принцип затухания частот имеет эквивалентную
переформулировку. Так как персонажи практически однозначно
определяются своими именами, то мы будем изучать совокупность всех
имен, упомянутых в летописи.
Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в летописи в
главе-поколении с номером Q . Условно назовем эти имена
Q -именами, а соответствующих им персонажей --
Q -персонажами.
Количество всех упоминаний (с кратностями, т. е. с учетом
повторов) всех этих имен в этой главе обозначим через
K(Q, Q) . Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в
главе с номером T . Получившееся число обозначим через K(Q, T) .
Если при этом одно и то же имя повторяется несколько раз (т. е. с
кратностью), подсчитываются все эти упоминания.
Построим график, отложив по горизонтали номера
<<глав>>, а по вертикали -- числа K(Q, T) , где номер Q
фиксирован. Для каждого номера Q мы получаем свой график.
Принцип затухания частот теперь переформулируется так.
ПРИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ КАЖДЫЙ
ГРАФИК K(Q, T) ДОЛЖЕН ИМЕТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД: СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Q ГРАФИК
РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Q -- АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ГРАФИКА, А ПОТОМ ГРАФИК
ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, ЗАТУХАЕТ (рис. 1.6).
Этот график (на рис. 1.6) назовем ИДЕАЛЬНЫМ. Отметим, что он
не обязан затухать до нуля. С ростом Т значения K(Q, T) могут
стремиться к некоторой ненулевой постоянной. Сформулированный принцип
должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если
главы-поколения упорядочены в летописи хронологически правильно, то
все ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ графики должны быть БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ.
Проведенная в [нх-1], [нх-8] экспериментальная проверка подтвердила
принцип затухания частот.
7.4. МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ СОБЫТИЙ
Отсюда следует методика хронологически правильного упорядочения
глав-поколений в хронике (или в наборе хроник), где этот порядок
нарушен или неизвестен.
Занумеруем главы-поколения летописи X в каком-нибудь порядке.
Для каждой главы X(Q) подсчитаем числа K(Q, T) при заданной
нумерации глав. Эти числа (при переменных Q и T ) естественно
организуются в (n х n) -матрицу K{T} , где n -- число глав. В
идеальном теоретическом случае матрица имеет вид, показанный на рис.
1.7: ниже главной диагонали нули, на главной диагонали --
абсолютный максимум в каждой строке; затем каждый график (в каждой
строке) монотонно падает, затухает.
Если теперь изменить нумерацию глав, то изменятся и числа
K(Q,T) . Следовательно, меняется матрица K{T} и ее элементы.
Меняя порядок глав с помощью различных перестановок s и
вычисляя каждый раз новую матрицу K{sT} (где sT -- новая
нумерация, соответствующая перестановке s ), будем искать такой
порядок глав, при котором все или почти все графики будут иметь вид,
показанный на рис. 1.6, т. е. экспериментальная матрица K{sT}
будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 1.7.
Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной
матрицы от <<идеальной>> будет наименьшим, и следует признать
хронологически правильным и искомым. Описание <<критерия близости>>
мы здесь опускаем. Детали см. в книгах [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.
Эта методика позволяет датировать исторические события. Пусть
дан текст Y , о котором известно только то, что он описывает
какие-то события из эпохи (A, B) , уже описанной в летописи X ,
разбитой на главы-поколения, порядок которых хронологически правилен.
Как узнать, какое именно поколение описано в Y ? При этом мы хотим
использовать только количественные характеристики текстов, не
обращаясь к их смысловому содержанию, которое может допускать
различные трактовки и быть существенно неоднозначным.
Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности глав текста X
, считая его новой главой и приписав ей какой-то номер Q . Затем
найдем оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При
этом мы найдем правильное место и для новой главы Y : положение,
которое Y займет среди других глав, и следует признать за искомое.
Тем самым мы датируем события, описанные в Y .
Эффективность методики была проверена и подтвердилась на текстах
с заранее известной датировкой; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.
7.5. ПРИНЦИП ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ
Эта методика является частным случаем предыдущей, но ввиду
важности для датировки мы выделили прием обнаружения дубликатов
особо. Пусть интервал (A,B) описан в летописи X , разбитой на
главы-поколения X(T) . Пусть они в целом занумерованы хронологически
верно, но среди них есть два дубликата, т. е. две главы, говорящие
об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга.
Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же глава встречается
в летописи дважды, с номерами Q и R ; пусть Q> --
все они уже появились в главе X(Q) . Ясно, что наилучшее совпадение
с графиком на рис. 1.6 получится, если мы поместим эти два
дубликата рядом или просто отождествим их. Итак, если среди глав, в
