уважаемому Компьютеру. А? Давайте выберем "2В" для взаимного удобства?
- Сговориться, конечно, можно... Но кто даст гарантию, что мы не
обманываем? Сделка в принципе возможны, однако в Игре как-то не
практикуются. Все-таки, что ни говорите, а Компьютер беспристрастен. В то
время как опытный лгун - это великолепный манипулятор на решетке и...
- Бросьте, давайте рискнем, - весело сказал Нох. - Это все теория.
Всякие хитрости и уловки всегда существовали и будут существовать в
галактике и даже на маленьких планетах.
- Ладно, уговорили, - улыбнулся Стайл. Он дотронулся до цифры "2".
Реакция чужеземца, как обычно, была молниеносной. Почти одновременно с
цифрой "2" на табло выскочила буква "В". Итак, оппоненты доверились друг
другу, как верят уважающие друг друга соперники, и это сильно упрощало
дело.
Соперники прошли в пустую маленькую комнату с голыми стенами.
- Игроки выбирают первого отвечающего, - раздался откуда-то из стены
голос Компьютера. - Ответ дается в течение десяти минут, затем
предлагается загадка сопернику. Если в течение десяти минут загадка не
будет разгадана, ответ дается автором, затем автор сам отвечает на вопрос
оппонента в рамках установленного временного лимита. Первый, кто выполнит
эти условия, - победитель. Компьютер является арбитром в технических
вопросах.
- Мне очень любезно объяснили условия состязания, - сказал Нох, - я
ценю это и уступаю вам первый ход.
Строго говоря, для соперников было безразлично, кто начнет. Только
ответ, отсутствие ответа или последующая защита засчитывались. Но Стайл
был рад, что так случилось, по психологическим причинам. У него имелось
приличное количество интересных загадок-головоломок, и он хотел прощупать
Ноха, выяснить, из какого теста сотворен мозг чужеземца.
- Представьте себе три равных отрезка, - осторожно начал Стайл. - Все
отрезки прямые. Постройте из них треугольник. Это совсем нетрудно.
Построили? Теперь представьте себе еще два точно таких же отрезка. С их
помощью постройте еще один треугольник, используя сторону первого. А
теперь ответьте: сможете ли вы составить четыре равносторонних
треугольника из шести равных отрезков?
Нох задумался.
- Интересная задачка. А можно составить из сегментов этих отрезков
два треугольника, наложить их один на другой, а потом разделить эту фигуру
биссектрисой, которую сделаем из такого же отрезка?
- Нет, нельзя. Каждый отрезок должен представлять собой одну из
сторон равностороннего треугольника, - сделал отрицательный жест Стайл, но
почувствовал звон в ушах, поняв, что способность схватывать у чужеземца
поистине феноменальна. Ведь, по сути, Нох уже создал проект, который
сформирует четыре равносторонних треугольника из шести отрезков. Это
существо было совсем не глупо.
- Можно ли скрестить отрезки в форме звезды и...
- Нет, - сказал Стайл. О, как быстро чужеземец все понимал!
Щупальца на голове Ноха на мгновение напряглись. Затем он спросил:
- Можно ли использовать другое измерение?
Есть!
- Можно, - мужественно кивнул Стайл.
- В таком случае из угла данного треугольника поднимаем в высоту
отрезки. Вверху они сходятся в точку, и получается пирамида. Каждая
сторона пирамиды и будет представлять собой равносторонний треугольник.
- Вы угадали, - признался Стайл. - Теперь ваша очередь.
- Очень приятная игра. Мне понравилось... э... про треугольники. Вы
согласны, что сумма углов треугольника есть полукруг?
- Сто восемьдесят градусов, - согласился Стайл.
- А теперь представим себе треугольник, сумма углов которого равна
трем четвертям круга.
- Это... - решительно начал Стайл, но прикусил язык, когда слово
"невозможно" уже готово было сорваться с его уст. Очевидно, у Ноха что-то
на уме. И все же треугольник никак не может иметь сумму углов двести
семьдесят градусов. Сумма углов треугольника сто восемьдесят градусов. Это
часть определения любого треугольника. Угол может быть какой угодно,
однако в сумме все углы дают сто восемьдесят, иначе треугольник не
получается. Если даже один угол составляет 179 градусов, то сумма двух
других - ровно 1 градус... Но, может, речь идет о наложении треугольников?
Может, один из углов - это, допустим, часть другого треугольника...
Похоже, все-таки дело не в этом. Но попробуем!
- Можно ли несколько треугольников наложить друг на друга и...
- Никогда в жизни! - отрезал Нох.
Это уже слишком. Стайл стал ходить по комнате, представляя себе
треугольники всех видов и мастей. Никому неизвестно, какие они были и как
он составлял их. Важно лишь то, что ни один из них не имел сумму углов
больше, чем сто восемьдесят градусов.
Может, чужеземец имел в виду вовсе не треугольник в человеческом
смысле слова?
- В этой фигуре больше, чем три угла?
- Никогда в жизни!
Опять промашка. Черт возьми, это же невозможно. Но все-таки
существует логика, исходя из которой - возможно, иначе Нох не предложил бы
данной задачи. Уж кому-кому, а Стайлу не раз приходилось сталкиваться с
ситуациями, когда невозможное становилось возможным...
Ну, допустим, мы будем-раздвигать стороны треугольника, увеличивая
таким образом его углы... Но тогда линии будут искривлены, что не
допускается по определению треугольника... А если треугольник нарисован на
кривом листе бумаги! Какой это лист? Ага! искривленная поверхность. Нох не
оговорил, что поверхность обязательно должна быть прямая. Треугольник,
начерченный на искривленной поверхности...
- Начертим этот треугольник на искривленной поверхности?
- Никогда в жизни! Мой треугольник такой же жесткий, каким был ваш
собственный, - обиделся Нох.
А Стайл был так уверен... На сферической поверхности он мог бы
начертить восемь треугольников, каждый с тремя прямыми углами, или четыре
треугольника с двумя прямыми углами и одним в сто восемьдесят...
Искривление поверхности позволило бы искривлять линии, одновременно
оставляя их прямыми. Но что толку мечтать: Нох запретил это.
Но все же будто бы стало теплее. Антенна чужеземца довольно нервно
подрагивала. Хорошо, поверхность не искривлена, зато искривлено само
пространство! Такая постановка вопроса тоже позволяет раздвигать углы
треугольника, а треугольник остается жестким. Теоретически пространство
вселенной искривлено. Теперь предположим, что треугольник начерчен в
космосе, в космических пропорциях.
- Ничего, если это будет довольно большой треугольник? - спросил
Стайл.
- Нет, - отказался Нох. - Стандартный треугольник, который можно
удержать в щупальцах.
Да. Вся сообразительность Стайла, все напряжение его воображения,
похоже, бесполезны. Значит, он не может начертить этот треугольник в
искривленном пространстве?
Нет, еще не все потеряно.
- А как насчет того, чтобы треугольник переместить куда-нибудь в
другое место?
Отростки-щупальца дрогнули.
- Перемещайте.
- Давайте начертим его в районе черной дыры во вселенной, где
интенсивная гравитация раздвигает пространство. В центре черной дыры
пространство может быть даже деформировано. Там любая геометрическая
фигура...
- Существо решило задачу, - перебил Нох с сожалением. - Загадывайте
следующую.
Игра была нелегкая. Стайл чувствовал нервный озноб. Он боялся, что
потерпит поражение в пространственных представлениях. Он выдумал загадку
про третье измерение, а Нох вызвал к жизни четвертое. Лучше бы увести
разговор куда-нибудь в другую сторону.
- Превратите четыре восьмерки в три единицы, - сказал Стайл, - и
используйте только эти восьмерки.
Может статься, что для такого сообразительного чужеземца вопрос
Стайла окажется детской забавой. Но, во всяком случае, стоит попытаться.
- Можно ли слагать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень,
извлекать корень?
- Можно, если при этом используются только восьмерки. Но, конечно,
простое сложение восьмерок никогда не приведет вас к успеху.
- Можно ли создавать из цифр символы?
- Вы хотите назвать тройку треугольником, например, а четыре
восьмерки - двойным рядом кругов? Нет, в данном случае речь идет о другом.
Именно о математическом варианте решения.
Нох был на ложном пути.
Но вот чужеземец напрягся и глубоко вздохнул. По его шкуре пробежала
легкая дрожь.
- Возможно ли, разделив восемьсот восемьдесят восемь на восемь
получить сто одиннадцать?
- Возможно, - сказал Стайл. Что и говорить, задача не заняла у Ноха
много времени. Опять отвечать Стайлу. О дьявол!
- Человеческая природа, - начал Нох, - тяготеет к сферической
поверхности, проще - к кругу. Свидетельство тому - хотя бы контуры тела
особей женского пола... Говоря человеческим языком, все небесные тела,
имея сферическую форму, имеют также север и юг, Северный и Южный полюс,
верхнюю и нижнюю точки вращения. Это главные точки на небесном теле, не
так ли?
- Возможно, но к чему вы клоните?
- Итак, может случиться, что некто обходит, скользит или начал свой
путь на Северном полюсе, и вот он делает единицу пути на юг, затем единицу
пути на восток, затем под прямым углом такую же единицу пути - на север и
после этого оказывается в том месте, откуда вышел?
- Опять в том месте, откуда он начал путь, на Северном полюсе?
Согласен, - сказал Стайл. - Это единственное место планеты, откуда
возможна подобная прогулка. Идешь на юг, потом на восток, потом на север -
и ты дома! Это действительно вариант парадокса треугольника: если два
прямых угла...
- Не желаете ли открыть новое местечко, откуда можно начать подобный
маршрут?
- Идти на юг единицу пути, затем - на восток такую же единицу пути,
затем - на север такую же единицу пути - и прийти к начальной точке? Без
того условия, чтобы начать путь на Северном полюсе?
- Лучше не сформулируешь мою задачу!
Опять это существо сделало то же самое! Стайл мог бы присягнуть, что
не было на планете другого такого места. Но что же, не оставалось ничего
другого, кроме как найти его.
Начинать путь надо не с Северного полюса! И все же единственным
другим местом на планете, где работали все законы Северного полюса, был
Южный полюс - но как может некто путешествовать на юг отсюда? Ведь по
определению южный полюс - самая южная точка планеты.
- Все единицы пути одинаковой длины и все они прямые? - спросил
Стайл.
- Неделикатно.
- Я полагаю, вы имеете в виду - несомненно?
- Не решено, не определено, - согласился Нох.
- Планета не может провалиться в черную дыру?
- Правильно. Не может. Она будет расплющена.
Итак, будем плясать отсюда. Никакого четвертого измерения. И все же,
где такое может быть? Ни на Северном полюсе, ни на Южном!..
Но погодите-ка, он берет на себя слишком много. Он совсем не обязан
идти на юг с Южного полюса. Он должен идти на юг по направлению к Южному
полюсу. Или почти к Южному полюсу...
- Опояшем кругом Южный полюс, - сказал Стайл. - Линия широты на
север, самая северная, будет находиться как раз на расстоянии единицы
пути. Итак, начинаем наш путь с этой широты, проходим на юг единицу пути,
потом на восток, вокруг полюса (южного), потом на север и приходим туда,
откуда вышли.
- Совершенно верно, - сказал Нох, - это существо великолепно!
Точно такие же чувства испытывал Стайл по отношению к своему
сопернику. Теперь он хоть и боялся, что проиграет следующий раунд, но
отважно ступил на новую стезю, мечтая хоть о какой-нибудь
