движения частей] получится превышение. Следовательно, если все это
невозможно, движение должно быть одно и то же и равное [самому себе]. Таково
деление [движения] по движениям частей, и оно необходимо присуще всему, что
делимо на части.
Другое [деление движения] -- деление по времени. Так как всякое
движение происходит во времени, и всякое время делимо, и в меньшее время
движение меньше, то всякое движение необходимо делится по времени. А так как
все движущееся движется в отношении чего-нибудь и в течение какого-то
времени и движение присуще всякому [телу], то необходимо, чтобы деления были
одинаковы и для времени, и для движения, и для состояния движения, и для
движущегося [предмета], и для того, в отношении чего происходит движение
(только [деление того], в отношении чего происходит движение, будет не для
всех [случаев] одинаково: в отношении места это будет деление само по себе,
в отношении качества -- по совпадению). Возьмем, например, время А, в
течение которого происходит движение В. Если в течение всего этого времени
произойдет все это движение, то в половину времени движение будет меньше, и,
если снова разделить [время], движение будет еще меньше, и так далее.
Подобным же образом, как делимо движение, так делимо и время; именно, если
все движение происходит в течение всего времени, половина -- в половину
времени и снова меньшая часть -- в меньшее [время].
Таким же образом будет делиться и состояние движения. Пусть состояние
движения будет Г; соответственно половине движения оно будет меньше целого,
и снова соответственно половине половины, и так далее. Возможно взять
состояние движения соответственно каждой [части] движения, например
соответственно по ДГ и ГЕ, и сказать, что целое состояние движения будет
соответствовать целому [движению] (так как, если будет иначе, для одного и
того же движения состояний движения будет больше), как мы показали
относительно движения, которое делилось на движение частей; однако если
взять состояние движения соответственно каждой половине [движения], целое
будет непрерывным. Таким же образом будет делима длина и вообще все то, в
отношении чего происходит изменение (только некоторые [вещи] делимы по
совпадению, вследствие того что делимо [само] изменяющееся), так как при
делении одного из них разделится все остальное. Так же будет обстоять дело
со всем указанным и в отношении конечности или бесконечности. Как то
обстоятельство, что все делится, так и бесконечность в большинстве случаев
определяются изменяющимся [предметом], так как ему в первую очередь присущи
делимость и бесконечность. Делимость была рассмотрена выше, а [вопрос] о
бесконечности уяснится в дальнейшем.
ГЛАВА ПЯТАЯ
Так как все изменяющееся изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то
изменяющееся, когда оно впервые испытало изменение, должно быть уже в том,
во что изменилось. Ибо изменяющееся выходит из того, из чего оно изменилось,
или оставляет его, и либо изменяться и оставлять есть одно и то же, либо же
оставление следует за изменением. Если же оставление следует за изменением,
то совершившееся оставление следует за совершившимся изменением, так как они
одинаково относятся друг к другу. И вот, поскольку одно из изменений есть
изменение по противоречию, то, когда [нечто] изменилось из несуществующего в
существующее, несуществующее было оставлено. Следовательно, [нечто] будет в
существовании; ведь всему необходимо или существовать, или не существовать.
Таким образом, ясно, что в изменении по противоречию изменившееся будет
существовать в том, во что произошло изменение. Если [дело обстоит таким
образом] при этом [изменении], то и при прочих; ведь это происходит
одинаково и в одном [случае] и в прочих.
Кроме того, если брать [изменения] в отдельности, станет ясно, должно
ли изменившееся находиться где-нибудь или в чем-нибудь. Так как оно оставило
то, из чего изменилось, а где-нибудь находиться [ему] необходимо, то оно
будет или в том, во что изменилось, или в другом. Если в другом, например
изменившееся в В будет находиться в [промежуточном состоянии] Г, то оно
снова из Г изменяется в В, так как Г не было смежным с В, а изменение
непрерывно. Следовательно, изменившееся, после того как изменилось, [все
еще] изменяется в то, во что оно изменилось. Но это невозможно;
следовательно, изменившееся необходимо находится в том, во что оно
изменилось. Ясно также, что и возникшее, когда оно возникло, уже будет
существовать, а уничтожившееся не будет. Это относится вообще ко всякому
изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.
Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение,
находится уже в нем; а то первое [время], в чем изменившееся изменилось,
должно быть неделимым. Я называю первым то, что таково не в силу чего-то
отличного от него. Предположим, что [первое время] АГ делимо, и пусть оно
будет разделено в В; если изменение произошло в АВ или опять же в ВГ, то АГ
не есть то первое, в чем произошло изменение. Если же в каждом [из этих
интервалов] происходило изменение (необходимо ведь, чтобы в каждом из них
изменение или уже произошло, или продолжало происходить), то изменение
должно было происходить и в целом [АВ], но в нем оно (по предположению] уже
произошло. То же рассуждение применимо и для того случая, когда в одном
[интервале] происходит изменение, а в другом изменение произошло: ведь тогда
будет нечто прежде первого; следовательно, то, в чем произошло изменение, не
может быть делимым. Таким же образом ясно, что уничтожившееся и возникшее
одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.
Выражение "то первое, в чем произошло изменение" имеет двоякий смысл:
один -- в чем первом завершилось изменение (именно тогда ведь правильно
сказать, что изменение произошло), второй -- в чем первом начало происходить
изменение. Первое же в смысле конца изменения наличествует и существует
(ведь изменение может завершиться и у него есть конец, который, как было
показано, неделим, потому что является границей); первое же в смысле начала
вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого [интервала]
времени, в котором происходит изменение. Пусть, например, таким первым будет
АД. Оно, конечно, не неделимо, иначе моменты "теперь" окажутся смежными.
Далее, если в течение всего времени ГА [тело] покоилось (предположим его
покоящимся), оно покоится и в А, так что, если АД не имеет частей, оно
одновременно будет покоиться и будет уже изменившимся, а именно в А оно
покоится, а в Д уже изменилось. А так как оно имеет части, оно необходимо
должно быть делимо, и изменение должно было произойти в какой-нибудь из его
частей; ведь если при разделении АД [на две части] изменение не произошло ни
в одной из его частей, то оно не произошло и в целом [интервале АД]; если
оно произошло в обеих, то и во всем [АД]; если же изменение произошло в
одной из двух [частей], то оно не произошло в целом как в первом.
Следовательно, в любой части АД уже должно было произойти изменение. Итак,
ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо
[последовательные] деления бесконечны.
Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в том,
что уже изменилось. Пусть ДZ будет первое изменившееся в ДЕ, ведь все
изменяющееся, как показано, делимо. Время же, в течение которого изменилось
ДZ, пусть будет ТI. Если ДZ изменилось в течение всего [этого времени], то в
половину [времени] изменившееся будет меньше и ближе к началу AZ, другая
половина снова меньше, дальнейшая еще меньше, и так далее. Следовательно, в
изменяющемся не будет первой [части], которая [уже] изменилась.
Итак, что ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого
происходит изменение, нет ничего первого -- ясно из сказанного. А с тем, во
что или в отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе. Именно,
при изменении речь идет о трех [вещах]: о самом изменяющемся, в чем и во что
оно изменяется, например человек, время и бледность. И вот, человек и время
делимы, а о бледности речь иная, если не считать, что по совпадению все
делимо, так как делимо то, чему по совпадению присуща бледность или
какоенибудь иное качество; в том же, что считается делимым само по себе, а
не по совпадению, не будет ничего первого, например в величинах. Пусть АВ
будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое. И вот, если ВГ
будет неделимо, то не имеющее частей будет примыкать к не имеющему частей;
если же оно делимо, то будет нечто более первое, чем Г, во что произошло
изменение, а у него опять другое, и так далее, поскольку деление никогда не
прекратится. Следовательно, не будет ничего первого, во что произошло
изменение. То же относится и к изменению количества, так как и оно
происходит в непрерывном.
Таким образом, ясно, что только лишь в движении относительно качества
может быть само по себе неделимое.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об
изменении во времени и в смысле того первого [времени], в котором происходит
изменение, и в смысле "другого", например [говорят] "в этом году", потому
что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в
любой части того первого времени, в течение которого изменяется. Это
очевидно и из определения (ведь мы именно в этом смысле говорим о первом
[времени]), но также может быть уяснено из следующего. Пусть первое время, в
котором движется движущееся [тело], будет ХР, и пусть оно будет разделено в
К (ведь всякое время делимо). В течение времени ХК тело будет или двигаться,
или не двигаться, и так же в течение КР. Если оно не движется ни в том, ни в
другом [интервале], оно будет покоиться все время (так как невозможно
движущемуся [телу] двигаться ни в каком из них). Если же оно будет двигаться
только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в первом времени,
потому что движение здесь относится к "другому" времени. Необходимо,
следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР.
Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся [тело] необходимо
должно было продвинуться прежде. А именно, если в течение первого времени ХР
[тело] продвинулось на величину КЛ, то в половину [этого времена при
равноскоростном и начавшемся одновременно движении [другое тело] продвинется
на половину [этой величины]. Если же при движении с равной скоростью в
течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и
другое тело должно будет пройти такую же величину; следовательно, движущееся
[тело] окажется продвинувшимся. Далее, если мы скажем, что движение
произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни
было времени, беря как крайнюю границу его "теперь" (так как оно
ограничивает и то, что лежит между "теперь", есть время), то можно сказать,
что и в другие [интервалы времени] происходит продвижение. Краем для
половины будет точка разделения. Следовательно, и в половинное [время] будет
продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одновременно с разрезом
время будет ограничено [моментами] "теперь". Таким образом, если всякое
время делимо и между "теперь" находится время, все изменяющееся будет
изменившимся бесконечное число раз Далее, если тело, непрерывно
изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой
[промежуток времени] или изменяться, или уже быть измененным, а в "теперь"
