быстрое [тело] будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в
большее время. Остается [единственная возможность: оно будет проходить этот
путь] в меньшее время. Таким образом, более быстрое [тело] должно проходить
равную величину в меньшее время.
Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может
происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться
быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и
более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть
непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые
части, при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть
непрерывным. Так как доказано, что более быстрое [тело] в меньшее время
проходит равный [путь], то пусть А будет более быстрое [тело]. В -- более
медленное и пусть более медленное [тело] проходит величину ГД за время ZH.
Стало быть, очевидно, что более быстрое [тело] пройдет ту же величину в
меньшее время; пусть оно будет двигаться в течение [времени] ZТ. Обратно,
если более быстрое [тело] прошло весь [путь] ГД за время ZТ, то более
медленное [тело] за то же время пройдет меньший [путь]; обозначим его через
ГК А если более медленное [тело] В прошло за время ZТ [путь] ГК, то более
быстрое проходит его за меньшее время; следовательно, время ZТ будет опять
разделено. При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. А
если [разделится] величина, то [разделится] и время. И всегда будет
происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от
более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо
более быстрое будет делить время, а более медленное -- длину. Следовательно,
если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда
происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. Вместе
с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и
величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями.
К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина
непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится
половинный путь, и вообще в меньшее время -- меньший, ибо одни и те же
деления будут и для времени, и для величины. И если одно из них бесконечно,
то будет [бесконечно] и другое, и в каком смысле [бесконечно] одно, в таком
и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина
будет [бесконечна] в отношении концов; если [время бесконечно] в отношении
делимости, то и длина в отношении делимости; если время [бесконечно] в обоих
[указанных отношениях], то в обоих [будет бесконечна] и величина.
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что
невозможно пройти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из
них в конечное время. Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются
бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении
концов. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в
конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само
время бесконечно именно в таком смысле. Таким образом, бесконечное удается
пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного
[множества можно] бесконечным, а не конечным [множеством]. Разумеется,
невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное
время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и
если величина, то и время. Пусть АВ будет конечной величиной, Г --
бесконечным временем; возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой
проходится какая-нибудь величина, положим BE. Она или без остатка уложится в
величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее; это безразлично, ибо если
величина, равная BE, всегда проходится в равное время и если эта [величина]
будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится
целое, будет конечным; ведь оно будет делиться на равные [части], как и
величина. Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но
возможно пройти какую-нибудь, например BE, в конечное время и она измерит
всю величину, а равная величина проходится в равное время, то,
следовательно, будет конечным и время. Что величина BE проходится не в
бесконечное [время], это ясно, раз берется время, ограниченное с одной
стороны; ибо если часть проходится в меньшее [время], то это [время] должно
быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел. То же самое
доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время
конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто
непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но
и потому, что тогда придется делить неделимое. А именно, так как во всякое
время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное
время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную
длину: ведь может быть такое отношение скоростей. Пусть, таким образом,
более быстрое проходит в то же время полуторную [длину], и пусть величина
эта будет разделена на три неделимые [части] -- АВ, ВГ и ГД, а величина,
проходимая более медленным, на две -- EZ и ZH. Следовательно, и время
разделится на три неделимые [части], так как равное проходится в равное
время; положим, что время делится на КЛ, ЛМ и MN. И снова, когда более
медленное проходит EZ и ZH, время разделится на две части. Неделимое, таким
образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое
время, а в большее. Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным
частей.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Необходимо, чтобы "теперь", рассматриваемое не по отношению к другому,
а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это [свойство]
должно быть присуще ему во всякое время. Ведь оно представляет собой некий
край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за
которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и
другого. Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же,
сразу же станет ясно, что оно и неделимо. Необходимо, конечно, чтобы
"теперь", как край обоих времен, было одним и тем же; если бы эти края были
различны, они не могли бы следовать друг за другом, так как непрерывное не
состоит из того, что лишено частей; если же они отделены друг от друга,
между ними будет находиться время; ведь всякое непрерывное таково, что между
границами находится нечто одноименное. Но если в промежутке находится время,
то оно будет делимо, так как доказано, что всякое время делимо;
следовательно, будет делимо и "теперь". Если же оно делимо, тогда в будущем
будет некая часть прошедшего и в прошедшем будущего; ибо где пройдет раздел,
там и будет граница прошедшего и будущего времени. Вместе с тем "теперь" не
будет существовать само по себе, а по отношению к другому, так как деление
не существует само по себе. Кроме того, часть "теперь" будет в прошедшем
времени, а часть -- в будущем, и не всегда в одном и том же прошедшем или
будущем, и, конечно, "теперь" не будет одним и тем же: ведь время можно
делить различным образом. Следовательно, если все это не может быть присуще
какому-либо "теперь", необходимо, чтобы и в прошедшем и в будущем "теперь"
было одним и тем же. Но если оно одно и то же, ясно, что оно и неделимо;
ведь если оно делимо, снова произойдет то, о чем сказано раньше. Итак, из
всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы
называем "теперь"
А что в "теперь" нет никакого движения -- это ясно из следующего. Если
бы в нем было движение, то было бы возможно двигаться в нем и более быстро,
и более медленно. Пусть N будет "теперь", и пусть более быстрое пройдет в
нем [путь] АН; следовательно, более медленное пройдет в нем [путь], меньший
АВ, например АГ. Так как более медленное в целом "теперь" прошло [путь] АГ,
более быстрое пройдет его в меньшее время; таким образом, "теперь"
разделится, а оно было неделимым. Следовательно, в "теперь" не существует
движения.
Но [в "теперь"] нет и покоя; мы называли ведь покоящимся [предмет],
способный к движению и не движущийся в то время, в том месте и таким
образом, как ему присуще по природе; следовательно, раз в "теперь" ничто не
может двигаться, то ясно, что не может и покоиться.
Далее, если одно и то же "теперь" существует в обоих временах, [которые
оно разделяет], и если возможно, что [какаялибо вещь] в течение первого
[времени] будет двигаться, а в течение всего второго покоиться, -- а те, что
движется в течение всего (первого] времени, будет двигаться и в любой его
[части] в меру своей способности к движению, и то, что покоится, будет таким
же образом покоиться,-- то получится, что одно и то же одновременно покоится
и движется, так как граница обоих времен одно и то же, а именно "теперь".
Кроме того, мы называем покоем одинаковое состояние и самого [предмета], и
его частей -- теперь и прежде, а в "теперь" нет прежде, следовательно, нет и
[состояния] покоя.
Итак, необходимо, чтобы и движущееся двигалось, и покоящееся покоилось
во времени.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Все изменяющееся необходимо должно быть делимым. Так как всякое
изменение [идет] из чего-нибудь во что-нибудь и так как, когда [предмет]
находится в том состоянии, в которое он изменяется, он уже не изменяется, а
когда он и все его части находятся в том [состоянии], из которого он
меняется, он еще не изменяется (так как остающееся тем же самым и в целом и
в частях не меняется), то необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета
находилась в одном [состоянии], часть -- в другом, так как невозможно сразу
быть в обоих или ни в одном. Я говорю "во что изменяется", имея в виду
первое по ходу изменения, например серое, если изменение идет из белого, а
не черное, так как нет необходимости, чтобы изменяющееся находилось в одном
из крайних [состояний). Таким образом, ясно, что все изменяющееся должно
быть делимым.
Движение делимо в двух отношениях: во-первых, по времени, во-вторых, по
движениям частей движущегося [тела]; например, если АГ движется целиком, то
будут двигаться и АВ и ВГ. Пусть движение части АВ будет ДЕ, а [части] ВГ --
EZ; [тогда] необходимо, чтобы [целое] ДZ было движением АГ. Ведь оно будет
двигаться этим движением, если каждая из частей движется указанными: ничто
не движется движением другого, поэтому все движение в целом будет движением
всей величины. Далее, если всякое движение есть движение чего-нибудь, то все
движение ДZ не будет движением ни какой-либо из обеих частей (ведь каждая
часть имеет свое движение), ни чего-либо иного (ведь где все движение есть
движение целого, там части движения суть движения частей, а части [движения
ДZ] относятся к АВ, ВГ и ни к чему иному, ибо единое движение не может быть,
[как мы видели,] движением многого), и, таким образом, целое движение будет
движением величины АВГ. Далее, если движение целого есть иное движение,
например TI, то от него надо будет отнять движения каждой из частей -- они
будут равны ДЕ и EZ, -- так как движение одного [предмета] едино.
Следовательно, если движение TI разделится на движения частей без остатка,
TI будет равно ДZ; если же что-либо останется, например KI, оно не будет
движением чего-нибудь: ни целого, ни частей (так как движение одного
[предмета] едино), ни чеголибо иного (так как движение непрерывных [величин]
непрерывно). То же самое [будет справедливо], если при разделении [на
