об этом было сказано раньше. Но кроме того, очевидно, что [в таком случае]
нельзя было бы разделить какое бы то ни было тело: ведь [при делении его]
оно должно разделиться на плоскости, плоскость - на линии, а линии - на
точки, а потому если разделить точку невозможно, то и линию тоже нельзя, а
если ее нельзя, то и все остальное. Какая же разница, будут ли эти
[чувственно воспринимаемые] линии и точки такими, [неделимыми] сущностями
или же сами они не [таковы], но в них находятся такие сущности. Ведь
получится одно и то же, потому что математические предметы будут делиться,
если делятся чувственно воспринимаемые, или уж не будут делиться и
чувственно воспринимаемые.
С другой стороны, невозможно и то, чтобы такие сущности существовали
отдельно. Ведь если помимо чувственно воспринимаемых тел будут существовать
другие тела, отдельные от них и предшествующие чувственно воспринимаемым, то
ясно, что и помимо [чувственно воспринимаемых] плоскостей должны иметься и
другие плоскости, отдельные [от первых], и так же точки и линии - на том же
основании. А если существуют они, то опять-таки помимо плоскостей, линий и
точек математического тела будут отдельно от них существовать другие (ибо
несоставное предшествует составному; и если чувственно воспринимаемым телам
предшествуют не воспринимаемые чувствами, то на том же основании и
плоскостям, находящимся в неподвижных [математических] телах, будут
предшествовать плоскости, существующие сами по себе; и значит, они будут
иными плоскостями и линиями, чем те, которые существуют вместе с отделенными
телами: эти последние - вместе с математическими телами, а упомянутые выше
предшествуют математическим телам). Затем, у этих, [предшествующих] ,
плоскостей будут линии, которым - на том же самом основании - по
необходимости будут предшествовать другие линии и точки; и точкам, имеющимся
в этих предшествующих линиях, должны предшествовать другие точки, по
отношению к которым других предшествующих уже нет. Таким образом, получается
нелепое нагромождение. В самом деле, получается, что помимо чувственно
воспринимаемых имеются тела одного рода, помимо чувственно воспринимаемых
плоскостей - плоскости трех родов (это плоскости, существующие помимо
чувственно воспринимаемых, те, что в математических телах, и те, что имеются
помимо находящихся в этих телах), линии - четырех родов, точки - пяти родов
. Так какие же из них будут исследовать математические науки? Конечно, не те
плоскости, линии и точки, которые находятся в неподвижном [математическом]
теле: ведь наука всегда занимается тем, что первее . И то же самое можно
сказать о числах: помимо каждого рода точек будут отличные от них единицы,
равно как и помимо каждого рода чувственно воспринимаемых вещей, и затем -
помимо умопостигаемого, так что будут бесчисленные роды математических
чисел.
Далее, как можно разрешить те сомнения, которых мы касались уже при
рассмотрении затруднений? А именно предмет учения о небесных светилах будет
подобным же образом находиться вне чувственно воспринимаемого, как и предмет
геометрии; по как это возможно для неба и его частей или для чего бы то ни
было другого, чему присуще движение? И подобным образом в оптике и учении о
гармонии, а именно, голос и зрение окажутся вне чувственно воспринимаемого и
единичного, так что очевидно, что и другие восприятия и другие предметы
восприятия - тоже. Почему, в самом деле, одни скорее, нежели другие? Но если
так, то [вне чувственно воспринимаемого] будут и живые существа, раз [вне
его] и восприятия.
Кроме того, математики выставляют кое-что общее помимо рассматриваемых
здесь сущностей. Значит, и это будет некая другая отдельно существующая
сущность, промежуточная между идеями и промежуточными [математическими]
предметами - сущность, которая не есть ни число, ни точка, ни
[пространственная] величина, ни время. А если такой сущности быть не может,
то ясно, что и те, [математические] предметы не могут существовать отдельно
от чувственно воспринимаемых вещей.
И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким
образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и
истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо,
чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем
согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь незаконченная
величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет,
как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным.
Далее, благодаря чему и когда же математические величины будут
составлять единство? Окружающие нас вещи едины благодаря душе или части души
или еще чему-нибудь, могущему быть основанием [единства] (иначе они образуют
множество и распадаются); но раз те величины делимы и суть количества, то
какова причина того, что они составляют неразрывное и постоянное единство?
Кроме того, [то, что математические величины не могут существовать
отдельно], показывает порядок, в каком они возникают. Сначала возникает
нечто в длину, затем в ширину, наконец, в глубину, и так достигается
законченность. Таким образом, если последующее по происхождению первее по
сущности, то тело, надо полагать, первее плоскости и линии; и большую
законченность и цельность оно приобретает, когда становится одушевленным. Но
как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы выше
нашего понимания.
Далее, тело есть некоторая сущность (ибо в известной мере она уже
содержит в себе законченность), но как могут быть сущностями линии? Ведь не
могут они ими быть ни как форма, или образ,- такой может быть, например,
душа,- ни как материя (например, тело). Ведь очевидно, что ни одно тело не
может слагаться из линий, или плоскостей, или точек. Но если бы они были
некоей материальной сущностью, то обнаружилось бы, что с ними это может
случиться
Итак, пусть они будут по определению первее [тела] . Но не все, что
первее по определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что,
будучи отделено от другого, превосходит его в бытии, по определению же одно
первее другого, если его определение есть часть определения этого другого. А
первее и по сущности и по определению одно и то же вместе может и не быть.
Ведь если свойства, скажем движущееся или бледное, не существуют помимо
сущностей, то бледное первее бледного человека по определению, но не по
сущности: ведь оно не может существовать отдельно, а всегда существует
вместе с составным целым (под составным целым я разумею здесь бледного
человека). Ясно поэтому, что ни полученное через отвлечение первее, ни
полученное через присоединение есть нечто последующее [по сущности]. Ведь на
основании присоединения бледности человек называется бледным.
Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем
тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только
по определению и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно,-
об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не могут
существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не
существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не в
безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Так же как общие положения в математике относятся не к тому, что
существует отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к
ним, однако не поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно,
что и относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и
рассуждения и доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а
поскольку они [пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах
возможно много рассуждений только как о движущихся, независимо от того, что
есть каждая из этих вещей и какие у них привходящие свойства, и из-за этого
нет необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от
чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них имелась [для движения]
какая-то особая сущность , точно так же и относительно движущихся вещей
возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи, а лишь
поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или лишь
поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но
имеют положение [в пространстве], или поскольку они только неделимы. Поэтому
если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но и
неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще
сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как
о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще
сказать, что каждая изучает свой предмет, а не привходящее (например, не
бледное, если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как
таковое,- здоровое, поскольку оно здоровое, человека, поскольку он человек,-
точно так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету случается быть
чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку он чувственно
воспринимаем, то математические науки не будут науками о чувственно
воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало бы отдельно
помимо него. У вещей много привходящих свойств самих по себе, поскольку
каждая из них именно такого рода : ведь у животного, [например], имеются
отличительные признаки, поскольку оно женского пола и поскольку мужского,
хотя и не существует чего-либо женского или мужского отдельно от животных.
Так что (вещи можно рассматривать] также только как имеющие длину и
плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о чем знание, тем
в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта - в
простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от
движения. Если же предмет знания - движение, то наиболее строго оно, если
изучают первое движение , ведь это движение - самое простое, а из его видов
самое простое - движение равномерное.
И то же самое можно сказать и про учение о гармонии, и про оптику: и та
и другая рассматривает [свой предмет] не поскольку он зрение или звук, а
поскольку это линии и числа, которые, однако, суть их собственные свойства .
И точно так же механика. Поэтому если, полагая что-то обособленно от
привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не
получится никакой ошибки, как и в том случае, когда чертят на земле и
объявляют длиною в одну стопу линию, которая этой длины не имеет: ведь в
предпосылках здесь нет ошибки.
И лучше всего можно каждую вещь рассмотреть таким образом: полагая
отдельно то, что отдельно не существует, как это делает исследователь чисел
и геометр. В самом деле, человек, поскольку он человек, един и неделим, и
исследователь чисел полагает его как единого неделимого и затем исследует,
что свойственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же рассматривает его
не поскольку он человек и не поскольку он неделим, а поскольку он имеет
объем. Ведь ясно, что то, что было бы присуще человеку, даже если бы он
случайно не был неделим, может быть присуще ему и без этого Вот почему
геометры говорят правильно и рассуждают о том, что на деле существует, и их
предмет - существующее, ибо сущее имеет двоякий смысл - как осуществленность
