на какой основе построен принцип относительности.
Во всяком случае, для построения принципа относительности требуется специально
разработанный материал.
В самом начале своей книги Жйнштейн пишет, что для согласования друг с другом
некоторых выводов из наблюдений за физическими явлениями необходимо пересмотреть
определённые геометрические понятия. 'Геометрия', - пишет он, - означает
'землемерие'... Как математика, так и геометрия обязаны своим происхождением
потребности узнать нечто о свойствах разных вещей.' На этом основании Эйнштейн
считает возможным 'дополнить геометрию', заменив, например, понятие прямых линий
понятием жёстких стержней. Жёсткие стержни подвергаются изменениям под влиянием
температуры, давления и т.п.; они могут расширяться и сокращаться. Всё это,
разумеется, должно значительно изменить 'геометрию'.
Дополненная таким образом геометрия, - пишет Эйнштейн, - очевидно, становится
естественной наукой; и её надо считать отраслью физики'.
Я придаю особую важность изложенному здесь взгляду на геометрию, потому что без
этого было бы невозможно построить теорию относительности...
Евклидову геометрию необходимо отбросить.'
Следующий важный пункт теории Эйнштейна - оправдание применяемого
математического метода.
'Опыт привёл к убеждению, - говорит он, - что, с одной стороны, принцип
относительности (в ограниченном понимании) является правильным, а с другой
стороны, скорость распространения света в пустоте следует считать постоянной
величиной.'
Согласно Эйнштейну, сочетание этих двух положений обеспечивает закон
преобразований для четырёх координат, определяющих время и место события.
Он пишет:
'Каждый общий закон природы должен быть сформулирован таким образом, чтобы его
можно было преобразовать в совершенно одинаковый по форме закон, где вместо
пространственно-временных переменных первоначальной системы координат введены
пространственно-временные переменные другой системы координат. В этой связи,
математические соотношения между величинами первого порядка и величинами второго
порядка даются преобразованиями Лоренца. Или кратко: общие законы природы
коварианты относительно преобразований Лоренца.'
Утверждение Эйнштейна о ковариантности законов природы относительно
преобразований Лоренца - наиболее ясная иллюстрация его позиции. Начиная с этого
момента, он полагает возможным приписывать явлениям те же изменения, которые
находит в преобразованиях. Это как раз тот самый метод математической физики,
который давно уже осуждён и который упоминал Хвольсон в цитированном выше
отрывке.
В 'Теории относительности' есть глава под названием 'Опыт и специальная теория
относительности.'
'В какой мере специальная теория относительности подкрепляется опытом? Нелегко
ответить на этот вопрос, - пишет Эйнштейн. - Специальная теория относительности
выкристаллизовалась из теории электромагнитных явлений Максвелла-Лоренца. Таким
образом, все факты опыта, которые подтверждают электромагнитную теорию,
подтверждают также и теорию относительности.'
Эйнштейн с особой остротой чувствует, как необходимы ему факты, чтобы поставить
свою теорию на прочную основу. Но факты удаётся найти только в области невидимых
величин - ионов и электронов.
Он пишет:
'Классической механике необходимо было измениться, прежде чем она смогла стать
на один уровень со специальной теорией относительности. Однако в главной своей
части эти изменения относятся лишь к законам больших скоростей, когда скорости
движения материальных частиц не слишком малы по сравнению со скоростью света. Мы
имеем опыт таких скоростей только в случае электронов и ионов, для других
случаев движения, являющихся вариациями законов классической механики, изменения
величин слишком малы, чтобы их удалось точно определить на практике.'
Переходя к общей теории относительности, Эйнштейн пишет:
'Классический принцип относительности для ирёхмерного пространства с временной
координатой t (реальная величина) нарушается фактом постоянной скорости света.'
Но этот факт постоянной скорости света нарушается искривлением светого луча в
гравитационных полях, что, в свою очередь, требует новой теории относительности
и пространства, определяемого гауссовой системой координат для неевклидова
континуума.
Гауссова система координат отличается от декартовой тем, что её можно применить
к пространству любого рода независимо от его свойств. Она автоматически
приспосабливается к любому пространству, в то время как декартова система
координат требует пространства с определёнными свойствами, т.е. геометрического
пространства.
Продолжая сравнение специальной и общей теорий относительности, Эйнштейн пишет:
'Специальная теория относительности применяется в тех областях, где не
существует гравитационного поля. В этой связи, примером является твёрдое
тело-эталон в состоянии движения, т.е. твёрдое тело, движение которого выбрано
таким образом, что к нему применимо положение об однородном прямолинейном
движении 'изолированных' материальных точек.'
Чтобы сделать ясными принципы общей теории относительности, Эйнштейн сравнивает
сферу пространства-времени с диском, который равномерно вращается вокруг центра
в собственной плоскости. Наблюдатель, находящийся на этом диске, считает, что
диск 'пребывает а покое'; а силу, действующую на него и вообще на все тела,
покоящиеся относительно диска, он принимает за силу гравитационного поля.
'Этот наблюдатель, находясь на своём диске, проводит опыты с часами и
измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о
времени и пространстве в пределах своего диска.
Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а
другие - на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска в
покое...
Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном
поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в 'покое',
отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи
часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается
невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом
случае традиционное определение одновременности...
Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые
трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим
стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной
радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого
стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются
в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на
диске в радиальном направлении, не укоротится.
По этой причине употребляют не твёрдые, а упругие эталоны, которые не только
движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют
свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может
быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов
укреплены в какой-то точке на нетвёрдом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют
только одному условию, а именно: 'показания', которые наблюдаются одновременно
на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на
бесконечно малые промежутки времени. Такой нетвёрдый, упругий эталон, который с
полным основанием можно назвать 'эталонным моллюском', в принципе эквивалентен
произвольно взятой четырёхмерной гауссовой системе координат. Этому 'моллюску'
некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой придаёт (фактически
неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных
координат в противоположность временной координате. Любая точка 'моллюска'
уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в
покое относительно него, уподобляется покоящейся, пока 'моллюска' рассматривают
в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких
'моллюсков' можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве
эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть
совершенно независимы от выбора 'моллюска'...'
Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет:
'Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе
вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается
протсранства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть звёзды, так что
плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем остаётся одной
и той же. Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду
мы встретим разрежённые скопления неподвижных звёзд примерно одного типа и
плотности...
Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере
требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность звёзд была бы
максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая
плотность звёзд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не
сменится безграничной областью пустоты. Звёздная вселенная по Ньютону должна
быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...
Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит
в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной
материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса
сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...
Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить
всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в
конфликт с законами мышления или опыта.'
Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных
существ на сферической поверхности:
В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она
распространяется до бесконечности...'
Поверхность мира двухмерных существ составляет 'пространство'. Это пространство
обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической
поверхности, стали проводить в своём 'пространстве' круги, т.е. описывать их на
поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем
стали бы уменьшаться.
'Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.'
Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы
установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если
бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей
поверхности.
'Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных
доказательств того, что живут на поверхности сферического 'мира', а не на
евклидовой плоскости; малая часть сферической поверхности лишь незначительно
отличается от части плоскости такой же величины...
Итак, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечная
система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не
смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной,
поскольку та 'часть вселенной', к которой они имеют доступ, в обоих случаях
окажется практически евклидовой плоскостью...
Для двухмерной вселенной существует и трёхмерная аналогия, а именно: трёхмерное
сферическое пространство, открытое Риманом. Оно обладает конечным объёмом,
определяемым его 'радиусом'...
Легко видеть, что такое трёхмерное сферическое пространство аналогично
двухмерному сферическому пространству. Оно конечно, т.е. обладает конечным
объёмом, и не имеет границ.
Можно упомянуть ещё об искривленном пространстве другого рода - об
'эллиптическом пространстве', рассматривая его как некоторое искривлённое
пространство... Эллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать
искривлённой вселенной, обладающей центральной симметрией.
Из сказанного следует, что удаётся представить себе замкнутое пространство без
