границ. Среди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) - самое
простое, поскольку все его точки эквивалентны. Как результат подобного
обсуждения, возникает наиболее интересный вопрос для астрономов и физиков:
бесконечна ли вселенная, в которой мы живём, или она конечна по типу сферической
вселенной? Наш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос.
Но общая теория относительности позволяет ответить на него с известной степенью
определённости; и в этой связи упомянутое ранее затруднение (с точки зрения
ньютоновской теории) находит своё разрешение...'
Структура пространства, согласно общей теории относительности, отличается от
общепризнанной.
'В соответствии с общей теорией относительности геометрические свойства
пространства не являются независимыми; они определяются материей. Таким образом,
выводы о геометрической структуре материи можно сделать только в том случае,
если основывать свои соображения на состоянии материи, как на чём-то нам
известном. Из опыта мы знаем, что... скорости звёзд малы по сравнению со
скоростью распространения света. Благодаря этому мы можем очень приблизительно
прийти к выводу о природе вселенной в целом, если рассматривать материю как
пребывающую в состоянии покоя...
Мы могли бы представить себе, что с точки зрения геометрии наша вселенная ведёт
себя наподобие поверхности, которая в отдельных частях неравномерно искривлена,
но нигде явно не отклоняется от плоскости; это нечто вроде поверхности озера,
покрытого рябью. Такую вселенную можно назвать квази-евклидовой вселенной. Что
касается её пространства, то оно будет бесконечным. Но расчёт показывает, что в
квази-евклидовой вселенной средняя плотность материи неизбежно будет равна нулю.
Если нам нужна во вселенной средняя плотность материи, которая хотя бы на малую
величину отличается от нулевой, такая вселенная не может быть квази-евклидовой.
Наоборот, результаты расчётов показывают, что, если материя равномерно
распределена во вселенной, такая вселенная непременно будет сферической или
эллиптической. Поскольку в действительности распределение материи неоднородно,
подлинная вселенная в отдельных своих частях будет отличаться от сферической. Но
она непременно будет конечной. Действительно, теория показывает нам простую
связь между протяжённостью пространства вселенной и средней плотностью материи.'
Последнее положение несколько по-иному рассматривается Э.С. Эддингтоном в его
книге 'Пространство, время и тяготение':
После массы и энергии есть одна физическая величина, которая играет в
современной физике очень важную роль - это действие (определяемое как
произведение энергии на время).
В данном случае действие - просто технический термин, и его не следует путать с
'действием и противодействием' Ньютона. В особенности же важным оно
представляется в теории относительности. Причину увидеть нетрудно. Если мы
желаем говорить о непрерывной материи, которая присутствует в любой точке
пространства и времени, нам придётся употребить термин плотность. А плотность,
помноженная на объём, даёт массу, или, что то же самое, энергию. Но с нашей
пространственно-временной точки зрения куда более важным является произведение
плотности на четырёхмерный объём пространства и времени; это действие. Умножение
на три измерения даёт массу, или энергию; а четвёртое умножение - их
произведение на время.
Действие есть кривизна мира. Едва ли удастся наглядно представить себе это
утверждение, потому что наше понятие о кривизне проистекает из двухмерной
поверхности в трёхмерном пространстве, а это даёт слишком ограниченную идею
возможностей четырёхмерной поверхности в пространстве пяти и более измерений. В
двух измерениях существует лишь одна полная кривизна, и если она исчезнет,
поверхность будет плоской или её, по крайней мере, можно развернуть в
плоскость...
Повсюду, где существует материя, существует и действие, а потому и кривизна;
интересно отметить, что в обычной материи кривизна пространственно-временного
мира отнюдь не является незначительной. Например, кривизна воды обычной
плотности такова же, как и у пространства сферической формы радиусом в 570 млн.
км. Результат ещё более удивителен, если выразить его в единицах времени; этот
радиус составляет около половины светового часа. Трудно по-настоящему описать,
что это значит; по крайней мере, можно предвидеть, что шар радиусом в 570 млн.
км обладает удивительными свойствами. Вероятно, должна существовать верхняя
граница возможного размера такого шара. Насколько я могу себе представить,
гомогенная масса воды, приближающаяся к этому размеру, может существовать. У неё
не будет центра, не будет границ, и каждая её точка будет находиться в том же
положении по отношению к общей массе, что и любая другая её точка, - как точка
на поверхности сферы по отношению к поверхности. Любой луч света, пройдя в ней
час или два, вернётся к исходному пункту. Ничто не сможет проникнуть в эту массу
или покинуть её пределы; фактически она сопротяжённа с пространством. Нигде в
другом месте не может быть иного мира, потому что 'другого места' там нет'.
Изложение теорий новой физики, стоящих особняком от 'теории относительности'
заняло бы слишком много времени. Изучение природы света и электричества,
исследование атома (теории Бора) и особенно электрона (квантовая теория)
направили физику по совершенно новому пути; если физика действительно сумеет
освободиться от упомянутых выше препятствий, мешающих её прогрессу, а также от
излишне парадоксальных теорий относительности, она обнаружит когда-нибудь, что
знает об истинной природе вещей гораздо больше, чем можно было бы предположить.
Старая физика
Геометрическое понимание пространства, т.е. рассмотрение его отдельно от
времени. Понимание пространства как пустоты, в которой могут находиться или не
находиться 'тела'.
Одно время для всего что существует. Время, измеряемое одной шкалой.
Принцип Аристотеля - принцип постоянства и единства законов во вселенной, и, как
следствие этого закона, доверие к незыблемости установленных явлений.
Элементарное понимание мер, измеримости и несоизмеримости. Меры для всех вещей,
взятые извне.
Признание целого ряда понятий, трудных для определения (таких как время,
скорость и т.д.), первичными понятиями, не требующими определения.
Закон тяготения, или притяжения, распространение этого закона на явление падения
тел, или тяжести.
'Вселенная летающих шаров' - в небесном пространстве и внутри атома.
Теории колебаний, волновых движений и т.п.
Тенденция объяснять все явления лучистой энергии волновыми колебаниями.
Необходимость гипотезы 'эфира' в той или иной форме. 'Эфир' как субстанция
величайшей плотности, - и 'эфир' как субстанция величайшей разряжённости.
Новая физика
Попытки уйти от трёхмерного пространства при помощи математики и метагеометрии.
Четыре координаты.
Исследование структуры материи и лучистой энергии. Исследование атома. Открытие
электрона.
Признание скорости света предельной скоростью. Скорость света как универсальная
константа.
Определение четвёртой координаты в связи со скоростью света. Время как мнимая
величина и формула Минковского. Признание необходимости рассмотрения времени
вместе с пространством. Пространственно-временной четырёхмерный континуум.
Новые идеи в механике. Признание возможности того, что принцип сохранения
энергии неверен. Признание возможности превращения материи в энергию и обратно.
Попытки построения системы абсолютных единиц измерений.
Установление факта весомости света и материальности электричества.
Принцип возрастания энергии и массы тела во время движения.
Специальный и общий принципы относительности; идея необходимости конечного
пространства в связи с законами тяготения и распределения материи во вселенной.
Кривизна пространственно-временного континуума. Безграничная, но конечная
вселенная. Измерения этой вселенной определяются плотностью составляющей её
материи. Сферическое или эллиптическое пространство.
'Упругое' пространство.
Новые теории структуры атома. Исследование электрона. Квантовая теория.
Исследование структуры лучистой энергии.
II
Теперь, когда мы рассмотрели принципиальные особенности как 'старой', так и
'новой' физики, можно задать себе вопрос: сумеем ли мы на основе того материала,
которым располагаем, предсказать направление будущего развития физической науки
и построить на этом предсказании модель вселенной, отдельные части которой не
будут взаимно противоречить и разрушать друг друга? Ответ таков: построить такую
модель было бы нетрудно, если бы мы располагали всеми необходимыми и доступными
нам данными о вселенной, в связи с чем возникает новый вопрос: имеем ли мы все
эти необходимые данные? И на него, несомненно, следует ответить: нет, не имеем.
Наши данные о вселенной недостоверны и неполны. В 'геометрической' трёхмерной
вселенной это совершенно ясно: мир невозможно вместить в систему трёх координат.
Вне её окажутся слишком многие вещи, измерить которые невозможно. Равным
образом, ясно это и относительно 'метагеометрической' вселенной четырёх
координат. Мир во всём его многообразии не вмещается в четырёхмерное
пространство, какую бы четвёртую координату мы ни выбирали: аналогичную первым
трём или воображаемую величину, определяемую относительно предельной физической
скорости, т.е. скорости света.
Доказательством искусственности четырёхмерного мира в новой физике является,
прежде всего, крайняя сложность его конструкции, которая требует искривлённого
пространства. Очевидно, что кривизна пространства указывает на присутствие в нём
ещё одного или нескольких измерений.
Вселенная четырёх измерений, или четырёх координат, так же неудовлетворительна,
как трёх. Можно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми для
построения вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре
координаты новой не достаточны для описания всего многообразия явлений во
вселенной.
Вообразим, что кто-то строит модель дома, имея всего три его элемента: пол, одну
стену и крышу. Такова модель, которая соответствует трёхмерной модели вселенной.
Она даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни
наблюдатель не будут двигаться; малейшее движение разрушит иллюзию.
Четырёхмерная модель вселенной новой физики представляет собой ту же самую
модель, но устроенную так, что она вращается, постоянно поворачиваясь к
наблюдателю фасадом. Это может на некоторое время продлить иллюзию, но лишь при
условии, что имеется не более одного наблюдателя. Два человека, наблюдающие
такую модель с разных сторон, вскоре увидят, в чём заключается хитрость.
Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова
'вселенная не укладывается в трёхмерное и четырёхмерное пространство', прежде
чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо
устранить одно из самых серьёзных проявлений непонимания по отношению к
измерениям.
Иначе говоря, я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства
или пространства-времени нельзя подходить математически. И те математики,
которые утверждают, что вся проблема четвёртого измерения в философии,
психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между
двумя математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую
ошибку; является ли эта ошибка преднамеренной или нет - лучше знать им самим.
Математика потому так легко и просто отрывается от трёхмерной физики и
евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит.
Неверно думать, будто все математические отношения должны иметь физический или
геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть
математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие
геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение.
Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и,
