следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы
времени и пространства. Математически можно выразить только измерения,
производимые по заранее согласованным координатам. Можно, например, сказать, что
длина объекта - пять метров, ширина - десять, а высота - пятнадцать. Но различие
между самими по себе длиной, шириной и высотой выразить невозможно:
математически они эквивалентны. Математика не ощущает измерений, как ощущают их
физика и геометрия. Математика не в состоянии уловить различие между точкой,
линией, поверхностью и телом. Точка, линия, поверхность и тело могут быть
выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены:
допустим, a обозначает линию, a2 - поверхность, a3 - тело. Но дело в том, что
такие же обозначения годятся и для обозначения отрезков разной длины: a = 10 м,
a2 = 100 м, a3 = 1000 м.
Искусственный характер обозначений измерений степенями становится особенно
очевидным при следующем рассуждении.
Допустим, что a - это отрезок, a2 - квадрат, a3 - куб, a4 - тело четырёх
измерений; как будет видно позднее, можно дать объяснение понятиям a5 и a6. Но
что в таком случае обозначают a25, или a1000? Если мы предположим, что измерения
соответствуют степеням, значит, показатели степени действительно выражают
измерения. Следовательно, число измерений должно быть таким же, как число,
выражающее степень; а это явная нелепость, поскольку ограниченность вселенной по
отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать
всерьёз о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений.
Установив это факт, мы можем ещё раз отметить, хотя это уже вполне ясно, что
трёх координат для описания вселенной недостаточно, потому что такая вселенная
не будет содержать движения; или, иначе говоря, любое доступное наблюдению
движение немедленно её разрушит.
Четвёртая координата принимает в расчёт время; пространство отдельно более не
рассматривается. Четырёхмерный пространственно-временной континуум открывает
возможность движения.
Но само по себе движение представляет собой очень странное явление. При первом
же подходе к нему мы встречаемся с интересным фактом. Движение содержит в себе
самом три явно выраженных измерения: длительность, скорость и 'направление'. Но
это направление находится не в евклидовом пространстве, как предполагала старая
физика; это направление от 'до' к 'после', которое для нас никогда не исчезает и
никогда не меняется.
Время есть мера движения. Если изобразить время в виде линии, тогда единственной
линией, которая удовлетворит всем требованиям времени, будет спираль. Спираль -
это, так сказать, 'трёхмерная линия', т.е. линия, которая требует для своего
построения трёх координат.
Трёхмерность времени совершенно аналогична трёхмерности пространства. Мы не
измеряем пространства кубами; мы измеряем его линейно в разных направлениях;
точно так же поступаем мы и со временем, хотя внутри времени можем измерить
только две координаты из трёх, а именно: продолжительность и скорость.
Направление времени для нас не величина, а абсолютное условие. Другое отличие
заключается в том, что относительно пространства мы понимаем, что имеем дело с
трёхмерным континуумом, а по отношению ко времени этого не понимаем. Но, как уже
было сказано, если попытаться соединить три координаты в одно целое, мы получим
спираль.
Это сразу же объясняет, почему 'четвёртая координата' для описания времени
недостаточна. Хотя мы допускаем, что оно представляет собой кривую линию, её
кривизна становится неопределённой. Только три коорлинаты, или 'трёхмерная
линия', т.е. спираль, дают адекватное описание времени.
Трёхмерность времени объясняет многие явления, которые до сих пор оставались
непонятными, и делает ненужной большую часть разработанных гипотез и
предположений, необходимых для того, чтобы втиснуть вселенную в границы трёх-
или даже четырёхмерного континуума.
Трёхмерность времени объясняет также, почему 'теории относительности' не удаётся
придать своим построениям удобопонятную форму. В любой конструкции чрезмерная
сложность представляет собой результат каких-то упущений или ошибочных
предпосылок. В данном случае причина сложности проистекает из упомянутой выше
невозможности вместить вселенную в пределы трёхмерного или четырёхмерного
континуума. Если мы попытаемся рассмотреть 'трёхмерное пространство как
двухмерное и объяснить все физические явления как происходящие на его
поверхности, нам потребуется ещё несколько новых 'принципов относительности'.
Три измерения времени можно считать продолжением измерений пространства, т.е.
'четвёртым', 'пятым' и 'шестым' измерениями пространства. 'Шестимерное'
пространство - это, несомненно, 'евклидов континуум', но с такими свойствами и
формами, которые нам совершенно непонятны. Шестимерная форма тела нами
непостижима, и если бы мы могли воспринимать её нашими органами чувств, то,
конечно, увидели бы её и ощутили как трёхмерную. Трёхмерность есть функция наших
внешних чувств. Время представляет собой границу этих чувств. Шестимерное
пространство - это реальность, мир, каков он есть. Эту реальность мы
воспринимаем сквозь узкую щель внешних чувств, главным образом, прикосновением и
зрением; мы даём ей определение 'трёхмерного пространства' и приписываем
свойства евклидова континуума. Любое шестимерное тело становится для нас
трёхмерным телом, существующим во времени; и свойства пятого и шестого измерений
остаются нашему восприятию недоступными.
Шесть измерений образуют 'период', за пределами которого не остаётся ничего,
кроме повторения этого же периода, но в другом масштабе. Период измерений
ограничен с одного конца точкой, а с другого - бесконечностью пространства,
умноженной на бесконечность времени, что в древнем символизме изображалось двумя
пересекающимися треугольниками, или шестиконечной звездой.
Совершенно так же, как в пространстве одно измерение, линия, и два измерения,
поверхность, не могут существовать сами по себе и, взятые в отдельности, суть не
более чем воображаемые фигуры, тогда как реально существует только тело, так и
во времени реально существует лишь трёхмерное тело времени.
Несмотря на то, что в геометрии счёт измерений начинается с линии, только точка
и тело являются, в подлинно физическом смысле, существующими объектами. Линии и
поверхности суть лишь черты и свойства тела. Их можно рассматривать и
по-другому: линию как траекторию движения точки в пространстве, а плоскость -
как траекторию движения линии в перпендикулярном ей направлении (или как её
вращение).
То же самое относится и к телу времени. Только точка (мгновение) и тело реальны.
Мгновение может меняться, т.е. сокращаться и исчезать или расширяться и
становиться телом. Тело также способно сокращаться и становиться точкой или
расширяться и становиться бесконечностью.
Число измерений не может быть ни бесконечным, ни очень большим; оно не превышает
шести. Причина этого кроется в свойстве шестого измерения, которое включает в
себя все возможности в данном масштабе.
Чтобы понять это, необходимо рассмотреть содержание трёх измерений времени,
взятых в их 'пространственном' смысле, т.е. как четвёртое, пятое и шестое
измерения пространства.
Если принять трёхмерное тело за точку, линия существования или движения этой
точки будет линией четвёртого измерения.
Возьмём линию времени, как мы обычно его себе представляем.
ПреждеТеперьПосле
|||
Эта линия, определяемая точками 'прежде', 'теперь' и 'после', есть линия
четвёртого измерения.
Вообразим теперь несколько линий, пересекающих линию 'прежде-теперь-после' и
перпендикулярных ей. Эти линии, каждая из которых обозначает 'теперь' для
данного момента, выразят вечное существование прошлого и возможность будущих
мгновений.
Каждая из этих перпендикулярных линий представляет собой 'вечное теперь' для
какого-то момента, и у каждого момента есть такая линия вечного теперь.
Это и есть пятое измерение.
Пятое измерение образует поверхность по отношению к линии времени.
Всё, что мы знаем, всё, что признаём существующим, лежит на линии четвёртого
измерения; линия четвёртого измерения есть 'историческое время' нашего
существования. Это единственное время, которое мы знаем, единственное время,
которое мы чувствуем и признаём. Но, хотя и незаметно, ощущение других 'времён',
как параллельных, так и перпендикулярных, постоянно вторгается в наше сознание.
Эти параллельные 'времена' совершенно аналогичны нашему времени и тоже состоят
из 'прежде-теперь-после', образуя основу ткани времён, тогда как
перпендикулярные времена состоят только из 'теперь' и образуют уток.
Но каждое мгновение 'теперь' на линии времени, т.е. на одной из параллельных
линий, содержит не одну, а несколько возможностей; иногда их число велико,
иногда же мало. Вообще число возможностей, содержащихся в каждом мгновении,
должно быть ограниченным, поскольку, не будь оно ограниченным, не существовало
бы ничего невозможного. Таким образом, каждый момент времени, в пределах
некоторых ограниченных условий бытия или физического существования, содержит
определённое количество возможностей и бесконечное число невозможных случаев. Но
и невозможные случаи также могут быть различными. Если я иду по знакомому
ржаному полю и внезапно вижу на нём большую берёзу, которой вчера там не было,
это будет невозможным явлением (как раз тем 'материальным чудом', которое не
допускается принципом Аристотеля). Но если я иду по этому полю и вижу посреди
него кокосовую пальму, это будет невозможным явлением другого рода, тоже
'материальным чудом', но более высокого, более трудного порядка. Следует иметь в
виду это различие между невозможными случаями.
Передо мной на столе лежит множество разных предметов. Я могу воспользоваться
ими по-разному. Но я не могу взять со стола что-такое, чего там нет, - например,
апельсин, которого там нет, или, скажем, пирамиду Хеопса или Исакиевский собор.
Кажется, что в этом отношении между апельсином и пирамидой нет никакой разницы,
однако она существует. Апельсин в принципе мог бы лежать на столе, а пирамида не
могла бы. Как ни элементарны эти рассуждения, они показывают существование
разных степеней невозможного.
Но сейчас нас интересуют только возможности. Как я уже упоминал, каждое
мгновение содержит определённое число возможностей. Я могу осуществить одну из
сушествующих возможностей, т.е. могу что-то сделать, а могу ничего и не делать.
Но как бы я ни поступил, иначе говоря, какая бы из возможностей данного
мгновения ни осуществилась, её осуществление предопределит следующее мгновение
времени, следующее 'теперь'. Это второе мгновение времени снова будет содержать
некоторое число возможностей, и осуществление одной из них предопределит
следующее мгновение времени, следующее 'теперь'.
Таким образом, линию направления времени можно определить как линию
осуществления одной возможности из числа всех возможностей, заключавшихся в
предыдущей точке.
Линия такого осуществления будет линией четвёртого измерения, линией времени.
Зрительно мы представляем её себе в виде прямой линии; но правильнее было бы
представить её в зигзагообразном виде.
Вечное существование этого осуществления, линия, перпендикулярная линии времени,
будет линией пятого измерения, или линией вечности.
Для современного ума вечность - неопределённое понятие. В разговорном языке
вечность принимают за неограниченную протяжённость времени. Но религиозное и
философское мышление вкладывает в понятие вечности идеи, которые отличают её от
простой бесконечной протяжённости. Яснее всего это видно в индийской философии с
её идеей 'Вечного Теперь' как состояния Брахмы.
Фактически понятие вечности по отношению ко времени - то же самое, что понятие
поверхности по отношению к линии. Бесконечность для линии не обязательно должна
быть линией, не имеющей конца; это может быть и поверхность, т.е. бесконечное
число отрезков.
Вечность может быть бесконечным числом конечных 'времён'.
