которых события являются случайными, заметное влияние предшест-вующих
событий простирается только на их ограниченное число. При обнаружении
или допущении таких свойств не-марковский процесс может быть представлен
как марковский.
4. Оценивают качественно, имеются ли в системе, меж-ду элементами или
между системой и средой ситуации конку-ренции за получение ресурсов,
точки неопределённости выбо-ра (бифуркации) или конфликтные ситуации.
Для описания всех этих ситуации необходимо применять в моделях методы
теории игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуации возника-
ют в живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как в
этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации,
специаль-ные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситу-ации
принимают особенно комплицированные формы в отно-шениях между людьми. По
Н.Винеру человеческая речь явля-ется совместной игрой говорящего и слу-
шателя против сил, вызывающих беспорядок [ 21 ]. В действительности
конфлик-тующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие беспоря-
док, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между людьми
далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях особен-
но важно определить, какое высказывание является информацией и какое шу-
мом или дезинформацией.
5. Ответственным этапом является определение цели, а для неживой при-
роды - целесообразности или назначения системы. По степени выполнения
целевых критериев и опре-деляется неопределённость или вероятность вы-
полнения, т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ). Часто целью является
обеспечение устойчивости структуры, развития или эффектив-ного использо-
вания ресурсов системой. Для установления конкретных целей необходимо
знать структуру и функции более общей по иерархии системы. Цель в раз-
вернутом виде определяет программу действия системы в будущем. Как и
программ, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимо
выбирать самую существенную или несколь-ко существенных. В последнем
случае придётся при оптими-зации идти на компромиссы. Например, рассчи-
тывают функ-ции желательности ожидаемых результатов. Для каждого крите-
рия устанавливают свою весомость и рассчитывают сов-местный критерий вы-
полнения цели. Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их
основе можно указать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в
какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д.). Часто надо вопрос целепо-
ла-гания рассмотреть более широко и обратить внимание на ос-мысливание
всей проблемы. Необходимо выяснить цели стра-тегического и тактического
назначения, вероятность дости-жения цели, затраты и эффективность при
альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос
даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный воп-
рос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выпол-
нена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после эксплу-
атации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году. Степень достиже-
ния цели оценивают вероятностью её выполнения.
Для определения энтропии системы относительно конк-ретно поставленной
цели необходимо измерить вероятность достижения этой цели. Если имеется
достаточно статисти-ческих данных по поведению этой системы, то расчёты
не представляют трудностей:
n
Н(a) = - S р(Ai) ln р(Ai)
i
В непрерывном варианте, если случайная величина x и плотность её
распределения ¦(x): + ?
H(x) = - ¦(x) ln ¦(x) dx
- ?
При допущении равновероятностных исходов: Н(a) = - ln р(Ai), или Н(a)
= - log2 р(Ai) в битах
Однако, для сложных систем, структура, функции и су-щественные факто-
ры которых изменяются быстро, как прави-ло, статистических данных недос-
таточно. Проведение статис-тических экспериментов в уникальных системах
вообще не-возможно. Для таких случаев придётся провести расчёты по приб-
лиженным условным энтропиям и вероятностям, най-денным по теоретическим
или косвенным методам.
7. Определение условных вероятностей и энтропий системы относительно
выполнения целевых критериев по вли-яющим на систему факторам. В качест-
ве влияющих факторов необходимо учесть все вещественные, энергетические
и информационные воздействия, от которых зависит цель сис-темы. В первом
этапе моделирования допускается независи-мость действия отдельных факто-
ров. В случае сильного взаим-ного влияния друг на друга, вводят ещё до-
полнительный фак-тор по влиянию интеракции двух факторов. Теоретически
на-до было бы определить зависимость статистической кривой распределения
условной вероятности целевого критерия от статистической кривой распре-
деления каждого фактора. Од-нако практически достигается достаточная
достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А / В).
Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов не
хватает опытных и статистических данных. Кро-ме того, редко известны ха-
рактер кривых распределения, осо-бенно для внешних факторов, которые мо-
гут быть эле-ментами других систем. Все это затрудняет точное опре-деле-
ние Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные данные или
данные наблюдения, теоретические ги-потезы или априорные литературные
сведения, что позволяет предположить вероятность достижения цели. Часто
можно сделать полезные выводы по априорным данным, если под влиянием
конкретного фактора цель вообще не может дос-тигнута или вероятность её
недопустимо мала. Иногда полез-но также провести дополнительные опыты
или наблюдения по методу Байеса или другими методами увеличивать точ-
ность оценки вероятностей.
8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных
энтропий, влияющих на систему факторов. Расчёты производят по формулам,
для равновероятных исходов: n
ОЭ(В/х) = - е ki log2 P(B/xi)
i = 1
В обще случае неравного распределения вероятности n
ОЭ(В/хi) = - е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi)
i = 1
здесь: P - вероятность достижения цели, B - критерий достижения цели,
xi - средние значения отдельных факторов
(индексы 1 - n),
k - коэффициент рассеяния информации,
1- n - перечень отдельных факторов, влияющих на
систему.
Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется,
если имеются дополнительные технологичес-кие, организационные или конф-
ликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в
проме-жуточных этапах). При допущении их отсутствия прини-мается k = 1.
В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по фак-
торам, которая соблюдалась бы в случае не-зависимости влияния всех фак-
торов на систему. В боль-шинстве случаев влияние одного фактора зависит
от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть
путём введения дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих
случаях условие аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае
она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных
вероятностей.
9. Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии. Удельный
вес влияния отдельных факторов ус-ловных энтропий в общей энтропии раз-
ный. Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не-
большая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)). Несущест-
венные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных факторов под-
вергается более подробному анализу и уточнению. Уточняются возможные
пределы изменения фактора, дисперсия и её влияние на ОЭ (В/xi). Необхо-
димо также выяснить, на каком этапе возни-кает неопределённость, можно
ли дополнительными действия-ми или опытами её уменьшать. Особенно обра-
щают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиден-ных
обстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).
10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры
модели. Анализируется постановка проблемы и целей для системы в целост-
ности, взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает необходимость
рас-ширения пределов системы. Выясняются причины неопреде-лённостей. Яв-
ляются ли они неизбежными, зависящими от стохастического характера явле-
ний или зависят от недоста-точности наших знаний. Устранение неопре-
делённостей свя-зано с расходами. Надо найти компромиссное решение: что
менее желательно-неопределённость или денежные затраты. Предварительная
модель не является окончательным реше-нием. Необходимо найти по возмож-
ности больше альтерна-тивных вариантов решений и улучшить старые. Для
оценки модели следует проверить повторно её достоверность, обосно-ван-
ность и гомоморфность.
11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы. Негэнтропию
реально существующей системы не-возможно точно рассчитать. Для этого на-
до было бы опре-делить участок от бесконечно большой энтропии до фак-
ти-ческой энтропии. Практически имеется возможность опреде-лить ОНГ уп-
рощённых моделей, для которых имеется мак-симально возможная ОЭ (ОЭм,
без учёта ОНГ).
Для определения ОНГ в модели реальных систем рас-считывают разность
между максимальной ОЭм модели и фак-тической ОЭф после получения инфор-
мации (ОНГ1). ОНГ2
?¬??????????? ?
? ОНГ1 ?
?¬????? ? ?
OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R ?
????????????? ??????? ?????????R ? ? ?
где: ОЭф - фактическая ОЭ модели системы, ОЭм - максимально возможная
ОЭ модели системы, ОЭми - максимально возможная ОЭ модели системы
после получения информации.
Определение ОЭм модели зависит от сложности проб-лемы (реальной сис-
темы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и имею-
щихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор сте-
пени слож-ности модели зависит от количества независимых факторов (коор-
динат) и от масштаба каждого координата, т.е. от объё-ма пространства
состояния модели. Для решения практи-ческих задач часто достаточное раз-
нообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет
до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит. Для
научных целей соответствующие параметры модели: 10000 факторов, 10000
единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем:
100000 факто-ров, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании
ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значе-ние для опреде-
ления ОНГ всех систем одной серии, обла-дающих одинаковыми целевыми кри-
териями.
Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ модели является
(если максимальная энтропия не увеличи-вается):
ОНГ1 = ОЭм - ОЭф
Если в результате получения системой информации макси-мальная энтро-
пия увеличивается, то
ОНГ2 = ОЭми - ОЭф
По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделать следующие
заключения:
1. Нельзя определить абсолютную негэнтропию реаль-ной системы. Можно
определить только изменение негэнтро-пии в модели относительно конкрет-
ного события в результате полученной информации.
2. В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается. Од-
нако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже существующей
ОЭ или за счёт уве-личения сложности (разнообразия, максимальной энтро-
пии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энт-ропию, надо
обязательно определить после получения ин-формации.
3. Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае
резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности при
проведении расчётов и падает их точность.
4. Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность
