Особое значение в бесконечности, свернутой в круг, имеет понятие точки.
294 Глава 10
Хармс начинает с того, что прямая, сломанная в одной точке, образует
угол. Для того чтобы образовался круг, кривая должна сломаться во всех своих
точках. Но может ли быть такое условие выполнено? Если точка -- "это
бесконечно несуществующая фигура", которая не имеет протяженности, то мы не
можем сломать прямую во всех ее точках. Ведь точек в прямой будет бесконечно
много. Любая точка (если предположить, что она имеет пространственную
протяженность) в такой перспективе может быть поделена на еще более мелкие
составляющие. Именно это имеет в виду Хармс, когда утверждает, что
"бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной". Поэтому
круг -- это фигура недостижимая, потенциальная. А достижение круга
предполагает бесконечное дробление точек, его составляющих.
Сама по себе эта "работа" бесконечного членения создает новую картину
соотношений единицы и нуля. Вспомним, что такое членение у Хармса, как
работает его членящая сабля -- единица? Единица "укладывается" в любое
число. Иными словами, она обнаруживает, что любое число членимо с ее
помощью. Это деление постоянно сражается с идеей неделимого единого, которое
в таком контексте начинает выступать как некий предел делимости. Флоренский
заметил:
...понятие о едином удерживается в мысли, только пока еще из него не
изгнана множественность единиц, с ним соотносительных. В пределе, прежде чем
совсем исчезнуть, эти единицы мыслятся как точки в определении Евклида --
последние зацепки интеллектуальной апперцепции. В духе евклидовского
определения мыслятся далее точки как тельца исчезающе малых размеров: точка
есть тело на границе своего исчезновения4.
Если любое число, любая точка оказывается больше, чем единица, если в
любой элемент можно "уложить" единицу, то единица действительно оказывается
как бы исчезающей точкой. Хармс пишет о точке:
Точка бесконечно мала и потому она совершена, но вместе с тем и
непостижима. Самая маленькая постижимая точка уже несовершенна (Логос, 117).
Постижимая точка несовершенна потому, что она оказывается больше
единицы. Обозримая бесконечность круга также оборачивается недостижимостью,
потому что круг не может возникнуть из бесконечного деления точек, всегда
делающего эту фигуру лишь потенциально возможной. Актуальный круг не может
состоять из совершенных точек, потому что создается непрекращающимся их
делением.
В результате мы имеем фигуру круга, как модель бесконечности, в которой
происходит постоянный процесс членения прямой и, соответственно, расщепления
"единства", единицы. Единица в круге с неизбежностью стремится к нулю.
_____________________
4 Священник Павел Флоренский. Symbolarium (Словарь символов) //
Собр. соч.: В 4 т. Т. 2. М.: Мысль, 1996. С. 576.
Вокруг ноля 295
Хармс различает "нуль" -- некую условную точку, по отношению к которой
строится симметрия числового ряда, отделяющую положительные величины от
отрицательных, и "ноль". "Ноль" -- это тот предел, к которому стремится
исчезающая единица и искривляющаяся прямая. Символом "ноля" становится круг,
"ноль" оказывается эквивалентным не отсутствию, негативности, но
бесконечности. Впрочем, как следует из сказанного, отсутствие и
бесконечность отнюдь не противостоят друг другу, а находятся в постоянной
взаимосвязи. "Ноль" перетекает в "нуль".
4
У круга-ноля есть одно важное качество. В нем постоянно возрастает
количество единиц, так как он подвергается непрестанному членению,
сворачиванию, становлению. Таким образом, ноль как бы численно разрастается,
даже не меняя своих размеров. Это численное разрастание возникает не за счет
прибавления новых единиц к концу ряда, а за счет фрагментации уже
существующих единиц, за счет деления. На примере круга Хармс, по существу,
обыгрывает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе. Но эта модель неудержимо
нарастающей фрагментации напоминает и кариокинезис -- дробление
клетки и слова, -- упоминавшийся Флоренским. Напомню процитированное в
предыдущей главе описание этого процесса:
...процесс дробления идет все далее и далее, амплифицируя слово,
выявляя и воплощая сокрытые в нем потенции и образуя в личности новые
ткани...5
Слово в таком контексте становится похожим на круг и на "ноль".
Дробление слова, рассечение центрального смыслового ядра -- сердцевины --
вносит в слово элемент бесконечности. Шаровая книга-колесо "МАЛГИЛ",
придуманная Хармсом, -- это как раз бесконечная книга, с постоянно
нарастающей магической словесной "потенцией". Но это и книга, содержащая
бесконечно возрастающее количество слов. Существенно, однако, что эта
разворачивающаяся бесконечность одновременно все время сворачивается внутрь,
в "ноль" и поглощается бесконечно малым. Речь идет о некоем процессе
экстенсии, как процессе угасания, измельчания и исчезновения. Параллелью тут
может послужить "барочный завиток". Этот декоративный элемент был выражением
открывшейся сознанию Нового времени идеи бесконечности вселенной,
бесконечности миров, того, что Мэржори Николсон обозначила как "разрыв
круга". Идея бесконечности вписана в завиток в виде спирали, прорывающей
круг и не имеющей завершения. Но в завитке спираль прежде всего реализуется
в бесконечно плотном "ввинчивании" в центр, в форме "бесконечно малого",
инвертированного внутрь. Раскрытие в беспредельность, таким
_________________
5 Флоренский П. А. У водоразделов мысли. М.: Правда, 1990. С.
271.
296 Глава 10
образом, принимает форму некоего бесконечного "пробадения" в центр.
Круг, шар и все объекты такой формы интересны для Хармса прежде всего
тем, что они содержат в себе все вообразимые числа, то есть бесконечность,
но не как "ничто", а как "что-то". Бесконечность оказывается заключенной в
обозримую форму, она начинает напоминать актуальную бесконечность Георга
Кантора.
Одна из особенностей потенциальной бесконечности, представленной в
беспредельно нарастающей прогрессии, заключается в том, что она не может
быть выражена порядковым числительным. Любую, сколь большую цифру мы бы ни
взяли в этой прогрессии, она всегда будет конечна. Еще с XVII века
математика пыталась решить этот парадокс введением понятий "бесконечно
малой" и "бесконечно большой" величин. И только с созданием Кантором теории
множеств удалось решить проблему взаимосвязи дискретного (а потому
конечного) и континуального (а потому способного выйти за конечное).
Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о
бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя
и состоящем из бесконечного количества элементов. Флоренский -- один из
первых пропагандистов теории множеств Кантора в русской философской среде --
так формулировал суть канторовских открытий:
...мы можем сделать акт отвлечения от природы элементов. Тогда каждый
элемент даст от себя изображение в духе -- схему неразличимого единства,
единицу, группа же, как целое, даст свой идеальный оттиск,
интеллектуальный образ-схему множества, устроенного единством, или, иначе
говоря, схему единства, но не пустого, а объединяющего собою множество6.
Числа, описывающие эти множества -- мощности, типы порядка и т. д.,
оказываются числами, описывающими бесконечность, преодолевающими конечность
натуральных, количественных чисел. Кантор назвал эти числа трансфинитными,
то есть выходящими за предел.
Хармс проявлял существенный интерес и к кругу идей Кантора, и к
формальной логике, столкнувшейся с рядом парадоксов, вытекающих из теории
множеств. Он полуиронически-полусерьезно предположил существование особой
области счисления, которую он воображал себе как некое подобие трансфинитной
области, но помещал ее не по ту сторону предела в бесконечности, а ниже
уровня нуля. Для этой области Хармс даже придумал собственное определение.
Он назвал ее числовое выражение "цисфинитными" числами. Вот запись в
дневнике, явно вдохновленная теорией множеств:
Числа в своем нисхождении не оканчиваются нулем. Но система
отрицательных количеств -- вымышленная система. Я предполагал создать числа
меньше нуля -- Cisfmitum. Но это тоже было неверно. Нуль заключает в себе
самом эти неизвестные нам числа. Может быть правиль-
________________
6 Священник Павел Флоренский. О символах бесконечности (Очерк
идей Г. Кантора) // Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1994. С. 106-107.
Вокруг ноля 297
но было бы считать эти числа как некие нулевые категории. Таким
образом, нисходящий ряд чисел принял бы такой вид:
... 3 -- категория III
2 -- категория II
1 -- категория I
0 -- категория 0
категория двух 0-ей
категория трех 0-ей
категория четырех 0-ей ... и т. д.
Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать
не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).
Эти нулевые категории -- это аналоги канторовских множеств. В левой
колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного
числительного, превышающего бесконечное число "омегу" -- w, придумал
название "алеф-один", а для определения первого бесконечного количественного
числительного -- "алеф-ноль". В этих названиях он обыгрывал каббалистическое
значение "алефа" и апокалипсическую символику "альфы" и "омеги". Хармс,
по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не
придумал для своих "нолевых" множеств какого-либо обозначения.
Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 -- это множества,
состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц.
Единица для таких категорий -- это базисный элемент, основание, она
укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это
множество строится. Множества, состоящие из единиц, -- это множества
рациональных чисел.
Цисфинитные числа -- это порядковые числительные, числа, описывающие
тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а "ноль".
Если "ничто", нуль, это все-таки -- "что-то", то мы можем получить
категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории
возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не
обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае
берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея
цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.
На обороте рукописи стихотворения "Звонить-лететь" (1930) Хармс
приводит графическую схему, поясняющую, что такое область
Cisfi-nitum:[оо - здесь как символ бесконечности
yankos@dol.ru]
-t
-
m m
+
-оо ----------
----------
0
---------
-------------о------------
----------- oо t
+
с. + 0 ---------
----------
----------
----------
---------- +oot7
_____________
7 Приведено в комментариях А. Герасимовой и А. Никитаева к "Лапе"
Хармса (Театр. 1991. No11. С. 35).
298 Глава 10
На верхней прямой области трансфинита обозначены буквами t и
-t, они расположены в области бесконечного, то есть за пределом
натурального ряда чисел и бесконечного ряда отрицательных величин, которые
