существенно измененном пространстве, все утверждения о
произволе геометрии имеют абстрактный, а не физический
характер.
Оговоримся в заключение, что под существенным
изменением геометрии мы понимаем кардинальную вариацию ее
параметров, например размерности. В дальнейшем мы не раз
будем останавливаться на связи геометрии (в частности,
размерности) и динамики. Далее будет продемонстрировано, что
один из основных параметров пространства - его размерность -
предопределяет в значительной степени динамику.
И еще одно замечание. Раздельный анализ геометрии и
динамики возможен лишь для трех взаимодействий:
электромагнитного, слабого и сильного. В рамках
эйнштейновской теории гравитации динамика и геометрия
сливаются в единое целое, и тогда простота сделанных выше
заключений утрачивается. К этому усложненному пониманию
взаимосвязи геометрии и физики мы вернемся позже.
5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Аналитическая геометрия сводит понятие точки к набору
чисел - координат. Координаты - расстояния до некоторой
системы линий, называемых осями координат. Простейший
способ системы координат - набор взаимно ортогональных осей
- система декартовых координат (названная в честь основателя
аналитической геометрии Р.Декарта). Полезно перечислить
крупнейшие достижения аналитической геометрии. Существенно
уточнено понятие точки (набор чисел). Появилась возможность
оперировать с пространствами любой целочисленной
размерности. В пространстве N измерений точку определяют N
чисел. Значение этого достижения аналитической геометрии в
полной мере начали осознаваться сравнительно недавно. Лишь
основываясь на ее методах (или модификациях этих методов),
можно анализировать многомерные пространства, которые
казались математической экзотикой, а сейчас приобрели
большую актуальность.
Преимущества аналитических методов при отображении
многомерных пространств проявляются в отсутствии
необходимости наглядно себе их представлять или моделировать
реально в нашем пространстве - особенностях, обусловленных в
первую очередь нашей психологической ограниченностью.
Человек привычно представляет фигуры с размерностью N=<3, но
не способен вообразить объект большей размерности.
Для аналитической же геометрии размерность N=3 лишь
одна из бесконечного набора возможностей (1=
