p
энергии уже достижимы на самых больших современных
ускорителях. И действительно, в 1983 г. на ускорителе ЦЕРНа
-Коллайдере были открыты переносчики слабого взаимодействия
+- 0
- W||- и Z|-бозоны со значениями масс, точно
соответствующими теории Глешоу-Вайнберга-Салама, описывающей
это взаимодействие.
Следует, пожалуй, пояснить причину возникновения
масштабов масс в теориях, объединяющих электромагнитное,
слабое и сильное взаимодействия (большое объединение) и все
четыре взаимодействия (супергравитация). В большом
объединении этот масштаб возникает из-за вялой,
логарифмической зависимости ALPHA|(m) (см. (40)).
s
Приравнивая ALPHA| = ALHPA|, получаем массу объединения
s e
m|~~10**15 m|. Масштаб характерной массы супергравитации
x p
(объединении всех взаимодействий) - следствие малости
постоянной Ньютона, обуславливающей в свою очередь малость
значения ALPHA| в низкоэнергетическом пределе: m~m|.
g p
Перейдем далее к определению общности свойств функций,
описывающих состояние систем. Разумеется, речь идет о
фундаментальных свойствах, общих для всех систем достаточно
широкого класса (например, материальных точек).
На математическом языке это означает, что уравнения,
определяющие изменение функций состояния во времени,
инвариантны относительно определенных групповых
преобразований.` Простейшим примером такой инвариантности
является трансляционная инвариантность. Простейшим примером
такой инвариантности является трансляционная инвариантность
уравнений Ньютона. Ни уравнения, ни физическое состояние
системы не меняются при замене x' -> x+a, где a - некое
постоянное число. Можно привести и другой пример групповой
инвариантности. Рассмотренное ранее в гл.1 вращение системы
координат также оставляет уравнения механики инвариантными.
Группа, соответствующая вращению N-мерной сферы, называется
группой вращения. Можно сказать, что уравнения механики
(впрочем, это относится также и к электродинамике,
хромодинамике и ко всем взаимодействиям, кроме
гравитационного) инвариантны относительно преобразований
группы трехмерных вращений, что отвечает изотропии
трехмерного пространства Евклида.
------------------------------------------------------------
` Напоминаем, что группой называется совокупность
математических объектов, для которых определена некая
операция, иногда называемая умножением. Группа определена,
если выполняются следующие условия: 1) если a, b -
элементы группы, то произведение a*b - также элемент
группы; 2) (a*b)*c=a*(b*c); существует единичный элемент
I, такой, что для любого элемента выполняется равенство
I*a=a*I=a; существует обратный элемент a**-1: a*a**-1=I.
------------------------------------------------------------
Однако основная идея объединения взаимодействий
относится не к макроскопическому пространству Евклида, а к
"внутреннему" пространству элементарных частиц, отражающему
их квантовые числа (см. Дополнение). Это пространство проще
всего отождествить с расслоенным пространством, где база -
пространство Минковского, а пространства, соответствующие
квантовым числам элементарных частиц (спину, изотопическому
спину и цвету - см. Дополнение), являются слоями. Слои можно
представить как сферы, "прикрепленные" к каждой точке базы.
Векторы состояний вращаются внутри сфер-слоев в соответствии
с правилами квантовой механики.
Вообще говоря, нет априорных правил выбора этих слоев,
и в частности их размерности. Видимое отсутствие этих правил
отражает известный произвол в выборе квантовых чисел частиц
- переносчиков взаимодействия. Поэтому на первый взгляд
выбор этих квантовых чисел и масс частиц-переносчиков
является лотереей, в которой выигрыш - счастливая
случайность. Такой подход можно назвать феноменологических в
том смысле, что в нем отсутствует руководящий принцип,
ограничивающий выбор частиц-переносчиков. Однако сейчас
господствует убеждение, что такой принцип существует. Это
принцип калибровочной инвариантности, и его изложению и
геометрической интерпретации будет посвящена значительная
часть книги.
Пока же мы ограничимся замечанием, что выбор общей
группы и является одной из трех проблем объединения
взаимодействия. Наконец, последняя из перечисленных проблем,
решение которых необходимо для создания объединенной
теории взаимодействия, - устранение бесконечностей из
результатов вычислений. Желательно, чтобы эти бесконечности
отсутствовали бы и в промежуточных выкладках, однако
необходимое условие замкнутости теории - отсутствие
бесконечностей в окончательных результатах
(перенормируемость теории). Сравнительно недавно
существовала лишь одна перенормируемая теория - квантовая
электродинамика. Объединение слабого и электромагнитного
взаимодействия (теория Глешоу-Вайнберга-Салама) привело к
тому, что рассматриваемая изолированно неперенормируемая
теория слабого взаимодействия оказалась лишь частью целого -
красивой, перенормируемой теории электрослабого
взаимодействия. Удалось построить такую теорию, что
бесконечности скомпенсировали друг друга; в результате
получились конечные результаты, превосходно согласующиеся с
экспериментом.
Квантовая гравитация - существенно неперенормируемая
теория. Можно сказать, что это свойство гравитации глубоко
внутренне присуще ей. Естественный путь преодоления этого
дефекта видится в построении теории, объединяющей все четыре
взаимодействия - супергравитации, когда бесконечности,
существующие в каждой изолированной теории, скомпенсируются.
На этом пути есть определенные достижения, но расстояние до
окончательной цели - построения полностью перенормируемой
супергравитации - кажется еще весьма большим.
7. КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ -
ОСНОВНОЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП
В предыдущем разделе мы сформулировали три
основополагающих принципа построения объединенной теории.
Однако первый (требование единства константы) и третий
(устранение бесконечностей) принципы имеют ясно очерченный
алгебраический характер (единое число, конечность
теоретических выражений), то второй - единый тип симметрии -
кажется менее определенным. В самом деле, симметрий,
воплощенных в теорию групп, бесконечно много, и совершенно
не очевидно, чем следует руководствоваться при их выборе.
Правда, ясны общие принципы, связанные с симметрией
наблюдаемого 4-пространства Минковского (изотропия и
однородность). Эти пространственные симметрии являются, как
известно, первопричиной основных законов сохранения: закона
сохранения энергии-импульса, закона сохранения момента
импульса и инвариантности уравнений движения относительно
преобразований Лоренца. Однако пространственно-временной
симметрии и обусловленных ею законов сохранения совершенно
недостаточно для обнаружения руководящей нити в безбрежном
море возможных симметрий.
Такая ситуация (отсутствие основной идеи) продолжалась
сравнительно долго, и частично она была причиной неудач в
попытках Эйнштейна и других выдающихся физиков построить
единую теорию поля. Однако в последние два десятилетия
постепенно намечались, а затем четко очертились контуры
руководящего принципа поиска "истинной" симметрии
динамических уравнений. Эта симметрия, известная под
названием калибровочной инвариантности, была обнаружена
очень давно - со времен первых исследований электромагнитных
явлений, однако вначале она казалась излишеством. Затем, в
двадцатых годах XX в., в особенности после работ немецкого
математика и физика Г.Вейля (крестного отца этого типа
симметрии), к ней привыкли, но не придавали ей
сколько-нибудь решающего значения. Лишь после успехов в
создании теории объединенного электрослабого взаимодействия
и квантовой хромодинамики - теории сильного взаимодействия -
среди специалистов возникло общее убеждение: калибровочная
инвариантность есть основной динамический принцип.
Констатация широкой популярности калибровочного
принципа при длительном непонимании его важности не есть
просто дань риторике. Вероятно, подобная ситуация -
отражение узловых парадоксов физики, являющихся двигателем
ее прогресса. Уверенность в важности калибровочного
принципа возникла на пересечении двух течений физики,
которым, казалось, никогда не слиться в единое русло.
В 1954 г. работающие в США физики Ч.Янг и Ф.Миллс
исследовали новый тип уравнений, описывающих безмассовые
поля на основе калибровочного принципа. Но поскольку
единственной в те времена известной безмассовой частицей -
переносчиком взаимодействия был фотон - основная частица
электромагнитного взаимодействия, то уравнения Янга-Миллса
посчитали физико-математической экзотикой.
В 1964 г. при полном отсутствии какой-либо видимой
связи с уравнениями Янга-Миллса независимо М.Геллман и
Г.Цвейг выдвинули весьма экзотическую по тем временам теорию
кварков. Исключительная необычность этой теории заключалась
в дробном (сравнительно с электроном) значении
электрического заряда. Таких частиц никто и никогда не
наблюдал, хотя их обнаружение по величине ионизационных
потерь было бы весьма простым делом. Поэтому к модели
кварков вначале было отношение двойное: с одной стороны -
привлекало ее исключительное изящество и простота, с другой
- видимое противоречие с экспериментом (отсутствие реальных
кварков) подрывало привычную для физических теорий основу -
экспериментальное обнаружение фундаментальных объектов.
Однако с годами число косвенных подтверждений гипотеза
кварков быстро увеличивалось, что привело к возросшему числу
верящих в нее. И примерно в начале 70-х годов возникла
необходимость в описании взаимодействия между кварками.
Тогда вспомнили о теории Янга-Миллса, которая качественно
объясняла невылетание кварков из реальных адронов`.
Оказалось также, что эта теория, примененная к модели
кварков, и количественно объясняет многие экспериментальные
факты. Постепенно создавалось убеждение, что теория
Янга-Миллса составляет основу интерпретации взаимодействия
кварков. Эта теория применительно к кваркам получила
название квантовой хромодинамики по аналогии с квантовой
электродинамикой. Замена "электро" на "хромо" объясняется
тем, что кварки (как и любые сильно взаимодействующие
частицы) характеризуются цветовым (chromo) зарядом, подобно
тому как электроны и протоны характеризуются электрическим
зарядом (см. Дополнение). Уже упоминалось, что теория
Янга-Миллса (квантовая хромодинамика) базируется на
калибровочной инвариантности. Эта же симметрия лежит в
основе объединенного электрослабого взаимодействия. Поэтому
возникло убеждение, что именно калибровочная симметрия -
базис единого взаимодействия.
------------------------------------------------------------
` Количественно эта проблема не решена полностью и сейчас,
хотя невылетание кварков реализуется в рамках некоторых
упрощенных моделей.
------------------------------------------------------------
В этом разделе мы изложим элементарные представления о
