Анатолий Днепров
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Это приключение началось в один из субботних вечеров, когда я,
устав после своих математических занятий, просматривал местную
вечернюю газету и на последней странице натолкнулся на объявление:
"Компания Крафтштудта принимает от организаций и частных лиц
заказы на все виды вычислительных, аналитических и
расчетно-математических работ. Высокое качество исполнения
гарантируется. Обращаться по адресу: Вельтштрассе, 12".
Это было как раз то, что мне нужно. В течение нескольких недель
подряд я мучился над решением уравнений Максвелла, которое описывало
поведение электромагнитных волн в неоднородной среде особой структуры.
В конце концов мне удалось путем ряда приближений и упрощений придать
уравнениям такой вид, что их могла решить электронная счетно-решающая
машина. Я уже представлял, как мне придется совершить поездку в
столицу и упрашивать администрацию вычислительного центра произвести
все нужные мне вычисления. Ведь в настоящее время вычислительный центр
так загружен военными заказами. И там никому нет никакого дела до
теоретических упражнений провинциального физика, интересующегося
законами распространения радиоволн. И вот пожалуйста, в нашем
небольшом городке объявился вычислительный центр, через газету
взывающий к заказчикам!
Я встал из-за стола и подошел к телефону, чтобы немедленно
связаться с компанией Крафтштудта. Но тут я обнаружил, что, кроме
адреса вычислительного центра, газета ничего не сообщала. "Солидный
вычислительный центр без телефона? Не может быть". Тогда я позвонил в
редакцию газеты.
- К сожалению, это все, что мы получили от Крафтштудта, - сказал
мне секретарь редакции. - Никакого телефона в объявлении не было.
В телефонной книжке компания Крафтштудта также не значилась.
Сгораемый от нетерпения поскорее получить решения моих уравнений,
я ждал до понедельника. Раз или два я отрывался от аккуратно
выписанных на бумаге расчетов, за которыми скрывались сложные
физические процессы, и мои мысли обращались к компании Крафтштудта.
"Правильно ориентируются, - думал я. - В наш век, когда любым
человеческим мыслям пытаются придать математическую форму, трудно
придумать более выгодное занятие". Кстати, кто такой этот Крафтштудт?
Я давно живу в нашем городе, но фамилия Крафтштудт мне почти
неизвестна. Я говорю "почти", потому что очень смутно припоминаю, что
когда-то с этой фамилией я уже встречался. Но где, когда, при каких
обстоятельствах? Все мои старания были напрасны, я не мог вспомнить.
Наконец наступил долгожданный понедельник. Спрятав в карман листок
со своими уравнениями, я отправился на поиски Вельтштрассе, 12.
Моросил мелкий весенний дождь, и мне пришлось взять такси.
- Это довольно далеко, - сказал шофер, - за рекой, рядом с
психиатрической больницей.
Я молча кивнул головой.
Ехать пришлось около сорока минут. Мы миновали городские ворота,
затем мост над рекой, обогнули озеро и углубились в холмистое поле,
покрытое высохшим прошлогодним кустарником. Кое-где пробивалась ранняя
зелень. Дорога была проселочной, немощеной, и машина часто
останавливалась меж холмов, яростно буксуя задними колесами в густой
глинистой грязи.
Затем показались крыши и красные кирпичные стены психиатрической
больницы, расположенной в низине, которую у нас в городе в шутку
называли "Приют мудрецов".
Вдоль высокой кирпичной ограды с битым стеклом наверху вела
дорога, посыпанная шлаком. Сделав несколько поворотов в лабиринте
стен, шофер, наконец, остановил машину у небольшой двери.
- Это двенадцатый номер.
Я был неприятно удивлен, обнаружив, что дверь, которая,
по-видимому, вела в апартаменты компании Крафтштудта, составляла как
бы единый ансамбль с "Приютом мудрецов". "Уж не мобилизовал ли
Крафтштудт сумасшедших, для того чтобы выполнять "все виды
математических работ"?" - подумал я и улыбнулся.
Я подошел к двери и нажал кнопку. Ждать пришлось долго, затем
дверь отворилась, и в ней показался бледный человек с взъерошенными
густыми волосами и с глазами, сощуренными от дневного света.
- Да, господин, - обратился он ко мне.
- Здесь математическая компания Крафтштудта? - спросил я.
- Да.
- Вы давали объявление в газету...
- Да.
- Я принес вам заказ.
- Пожалуйста, войдите.
Я повернулся к шоферу, сказал ему, чтобы он меня ждал, и,
нагнувшись, проскользнул в дверь. Она закрылась, и я оказался в
кромешной темноте.
- Прошу вас за мной. Осторожно, здесь ступеньки. Теперь налево...
Опять ступеньки. Теперь пойдем вверх...
Говоря это, мой провожатый держал меня за руку, волоча по темным
кривым коридорам, по спускам и подъемам. Наконец над головой забрезжил
тусклый желтоватый свет, и, поднявшись по крутой каменной лестнице, я
оказался в небольшом холле, окруженном со всех сторон застекленными
стенами.
Молодой человек быстро прошел за перегородку, обогнул ее и открыл
широкое окошко. Через него он обратился ко мне:
- Я вас слушаю.
У меня было такое чувство, будто бы я попал не туда, куда
направлялся.
Этот полумрак, этот подземный лабиринт и, наконец, эта глухая
комната, без окон, с единственной слабой электрической лампочкой под
потолком, создавали представление, отнюдь не похожее на то, которое у
меня было, когда я ехал на поиски современного вычислительного центра.
Я стоял, в недоумении оглядываясь вокруг.
- Я вас слушаю, - повторил молодой человек, высунувшись в окошко.
- Ах, да! Так, значит, здесь и помещается вычислительный центр
компании Крафтштудта?..
- Да, да, - прервал он меня не без нотки раздражения в голосе. - Я
уже вам сказал, что именно здесь помещается вычислительный центр
компании Крафтштудта. В чем заключается ваша задача?
Я извлек из кармана листок бумаги с уравнениями и протянул его в
окошко.
- Это линейное приближение вот этих уравнений в частных
производных, - неуверенно начал я объяснять. - Я бы хотел, чтобы вы
хотя бы численно их решили, ну, скажем, непосредственно на границе
раздела двух сред... Понимаете, это дисперсионное уравнение, и здесь
скорость распространения радиоволн меняется от точки к точке.
Скомкав мой листок, молодой человек вдруг произнес: - Все ясно.
Когда вам нужно будет решение?
- Как - когда? - удивился я. - Это вы должны мне сказать, когда вы
сможете его решить.
- Вас устраивает завтра? - спросил он, вскинув на меня глубокие
черные глаза.
- Завтра?!
- Да, завтра. Скажем, часам к двенадцати, самое позднее к часу
дня...
- Боже, да что это у вас за вычислительная машина? Такая скорость
работы!
- Итак, завтра в двенадцать дня вы получите решение. Стоимость -
четыреста пятьдесят марок. Плата наличными.
Стоимость решения была довольно высока. Но, если учесть, что
сложнейшие уравнения будут решены за сутки, это было дешево. Поэтому
я, ни слова не говоря, протянул ему деньги вместе с визитной
карточкой, на которой значились моя фамилия и мой адрес.
Провожая меня по подземному лабиринту к выходу, молодой человек
спросил:
- Так, значит, вы и есть профессор Раух?
- Да. А почему вы спрашиваете?
- Да так. Когда мы организовывали математический центр, мы
рассчитывали, что рано или поздно вы к нам придете.
- Почему вы на это рассчитывали? - удивленно спросил я.
- А от кого же еще можно ждать заказов в этой дыре?
Ответ показался мне довольно убедительным.
Не успел я попрощаться с молодым человеком, как дверь за мной
захлопнулась.
Всю дорогу домой я думал об этом странном вычислительном центре
рядом с "Приютом мудрецов". Где и когда я встречал фамилию Крафтштудт?
На следующий день я с нетерпением ждал дневной почты. Когда в
половине двенадцатого у двери моей квартиры послышался звонок, я
вскочил и помчался встречать почтальона. К моему удивлению, я увидел
перед собой тоненькую бледнолицую девушку с громадным синим пакетом в
руках.
- Вы профессор Раух? - спросила она.
- Да.
- Вам пакет от компании Крафтштудта. Прошу расписаться.
Ее тонкие руки секунду порылись в карманах пальто, и она протянула
мне книжку.
На первой странице значилась единственная фамилия - моя. Я
расписался, затем протянул девушке монету.
- О, что вы! - вспыхнула она и, произнеся едва внятно "до
свиданья", удалилась.
С пакетом я вернулся в кабинет.
Глядя на фотокопии исписанной мелким почерком рукописи, я вначале
ничего не понял. От электронной счетно-решающей машины я ждал совсем
другого: длинные столбики цифр, в одной колонке которых должны были
стоять значения аргумента, а во второй - значения решения уравнений.
Ничего подобного здесь не было.
Это было точное решение моих уравнений! Чья-то рука, руководимая
выдающейся математической мыслью, совершенно строго, без всяких
приближений, решала мои уравнения.
Я пробегал глазами страницу за страницей, все больше и больше
углубляясь в поражающие своей красотой, остроумием и
изобретательностью выкладки. Человек, решивший уравнения, обладал
огромными математическими знаниями, которым могут позавидовать самые
первоклассные математики. Для решения был привлечен почти весь
математический аппарат - теория линейных и нелинейных дифференциальных
и интегральных уравнений, теория функций комплексного переменного,
теория групп, теория множеств, и даже такие, казалось, не имеющие
отношения к данной задаче математические дисциплины, как топология,
теория чисел и математическая логика.
Я чуть было не вскрикнул от восхищения, когда в результате синтеза
большого числа теорем, промежуточных выкладок, формул и уравнений в
конце концов появилось и само решение - математическая формула,
занимавшая в длину целых три строчки.
Но самым изящным было то, что неведомый мне математик позаботился
и о том, чтобы придать этой длинной формуле то, что в нашей науке
называется "обозримый вид". Он нашел приближенную, но очень точную,
краткую и ясную математическую запись, состоящую только из
элементарных алгебраических и тригонометрических выражений.
В конце, на небольшой вклейке, решение уравнений было изображено
графически.
Большего желать было невозможно. Уравнение, которое, как я считал,
не может быть решено в конечном виде, оказалось решенным.
Несколько опомнившись от удивления и восхищения, я во второй раз
стал перечитывать фотокопии, исписанные формулами. Теперь я заметил,
что тот, кто решал мою задачу, писал торопливо, мелким почерком, как
бы экономя каждый миллиметр бумаги и каждую секунду времени. Всего
было исписано двадцать восемь страниц, и я мысленно прикинул, какой
титанической была работа этого математика. Попробуйте написать за
сутки от руки двадцать восемь страниц письма своему знакомому,
напишите двадцать восемь страниц своей биографии, наконец, попробуйте
из любой книжки, не думая, не понимая ни слова, просто переписать
двадцать восемь страниц, и вы убедитесь, что это адский труд.
А ведь это было решение сложнейшей математической задачи. И оно
было выполнено за сутки!
Может ли такое быть?
Несколько часов подряд я смотрел на исписанные страницы, с каждым
часом удивляясь все больше и больше. Где Крафтштудт нашел такого
математика? На каких условиях он у него работает? Кто он такой?
Какой-нибудь безвестный гений? Или, может быть, это одно из тех чудес
человеческой натуры, которое иногда встречается на границе между
