человеку, требовали в принятой на Севере системе счисления многих проб и
ошибок. Шеф с досадой подумал, что ему, как и Бруно, тоже надо бы
держать на службе арифметикуса. Или человека, имеющего хоть какое-нибудь
представление об арифметике. Ударив себя кулаком в ладонь, он заметил,
что перед ним на одной ноге стоит взволнованный Стеффи, как всегда
устремив глаза в разные стороны.
- Зачем тебя прислал Бранд?
- Я навроде подумал. О факелах, которые мы кидали с воздушных змеев.
И о том, как я с утеса прыгнул, помните? Я подумал, а что, если ночью мы
навроде приготовим факелы и будем кидать их вращательницей? Мы могли бы
привязать к ним ткань, она навроде раскроется, и факелы будут падать
медленней, а ткань с дыркой, как мы навроде научились делать...
Выслушав еще несколько пояснений, Шеф отослал Стеффи разыскать
катапультеров и потренироваться в стрельбе факелами с привязанным куском
ткани.
- Но пока ничего не поджигайте, - предостерег Шеф. - Просто
прикиньте, как устроить, чтобы купол раскрывался вовремя. Постарайтесь
не расходовать кристаллическую селитру почем зря, ее долго добывать.
Когда косоглазый Стеффи удалился, Шеф вернулся к размышлениям о
противовесной катапульте, которая неотвратимо приближалась к Септимании.
Взгляд его упал на все еще забинтованного Толмана. Паренек молчал и
ходил словно в воду опущенный с тех пор, как очнулся от своего долгого
забытья, ничего удивительного, ведь два его товарища погибли. Может
быть, послать другого юнгу? Нет, Толман по-прежнему остается самым
опытным летуном, и у него больше всего шансов. Однако сначала его нужно
уговорить.
На лице Шефа появилось задумчивое и дружелюбное выражение, то самое,
которого близкие к нему люди уже научились опасаться, оно означало, что
король собирается кого-то использовать в своих целях.
- Ну что, Толман? - начал он. - Хотел бы ты на этот раз попробовать
полетать над мягкой и безопасной водой? Снова обрести мужество, пока еще
не поздно, а?
Губы мальчика задрожали, он проглотил слезы. Молча и покорно он
кивнул головой. Шеф легонько похлопал его по забинтованному плечу, повел
в сторону, по пути позвав Квикку, Озмода и своих самых искусных
катапультеров.
***
Как и в ту долгую северную зиму в Ярнбераланде, после которой минуло
уже семь лет, Шеф не уставал поражаться, с какой быстротой идея иногда
может быть воплощена в жизнь. Еще не кончился день, а материалы для
строительства осадной катапульты нового типа были подобраны, в том числе
массивное бревно для коромысла, на которое без возражений отдали киль
строящегося судна. Помогало, конечно, то, что рутинную работу делать не
приходилось. Все население Септимании было оторвано от привычных занятий
и при мысли о грабеже, который устроят войска императора, стремилось
любым способом внести свой вклад в оборону. Искусные плотники и кузнецы
кидались на работу, не требуя платы. Помогало и то, что у Шефа было
много опытных руководителей, готовых организовать людей для выполнения
непривычных задач. Глядя, как Квикка командует потными рабочими,
изготавливающими железный обод для одного из шести огромных колес
будущего монстра, Шеф пришел к выводу, что, побыв рабами, некоторые
люди, по-видимому, приобретают вкус к власти.
"Как и я сам?" - мелькнула мысль. Но Шеф ее отогнал. Нет, он делает
только то, что должен делать.
С другой стороны, очень важной вещью, которой в таком избытке не было
больше ни у кого в мире, являлась уверенность. Уверенность, что у любой
проблемы, будь то летание по небу или швыряние огромных валунов,
найдется практическое решение, если только удастся совладать со всеми
мелкими техническими деталями. Квикке, Озмоду и даже Стеффи, как и
отсутствующему ныне их товарищу Удду, довелось видеть, что благодаря их
машинам короли терпят поражение и армии отступают перед ними. Поэтому
бывшие рабы не относились к машинам скептически.
И все бы было прекрасно, но в этот раз, в этот раз они могут
ошибиться! Шеф снова погрузился в проблему, которая не давала ему покоя
с тех пор, как он расставил людей на работу. Он взад и вперед слонялся
по пристани, бормоча себе под нос и пересчитывая кучки белых и черных
камней, которыми были набиты его карманы.
Квикка подтолкнул одного из своих помощников:
- Он пришел в ярость. Кому-то от него достанется, вот увидишь.
- Да нам всем, кому же еще, - мрачно заявил помощник. - Не знаешь,
что за муха его укусила?
- Не знаю. Что-то слишком умное для таких, как мы.
Еврей Соломон, окончивший работу над книгой, тоже заметил сдержанную
ярость на лице странного короля, который, хоть и был причиной
обрушившейся на Септиманию беды, начинал ему нравиться своей неистощимой
любознательностью. "У него более деятельный ум, чем у любого талмудиста,
- подумал Соломон. - Но во многих отношениях это ум ребенка".
Гораздо вежливей, чем помощник Квикки, Соломон задал тот же самый
вопрос:
- Что так беспокоит вас, король Севера?
Шеф зыркнул сердито, но взял себя в руки, попытался унять ярость и
говорить связно. Не исключено, подумал он, не исключено, что ему
поможет, если он сформулирует свою проблему вслух. И в конце концов, он
давно усвоил - когда не можешь найти ответ на вопрос, спрашивай всех
подряд. Кто-нибудь да знает.
- Дело вот в чем, - начал он. - Время от времени мне нужно знать, как
далеко эта штука забросит камень. А узнать это для машины такого рода
должно быть легче, чем для ручной катапульты. Ведь все, что можно
сказать команде вращательницы "дергайте посильней" или "дергайте не
очень сильно", а "не очень сильно" не сосчитаешь. Но для этой машины я
могу сосчитать все! Я тут обдумывал, что будет, когда мы начнем
стрелять. Допустим, я говорю Квикке взять десять стофунтовых мешков и
положить их в бадью, которая тянет вниз короткое плечо коромысла. И
допустим, что я взял булыган, который весит ровно столько же, сколько
три стофунтовых мешка, - ха! будто бы я смогу найти камень с таким
удобным весом, но допустим, я его нашел. Теперь допустим, что десять
стофунтовых мешков кидают камень в три сотни фунтов на сто шагов. А мне
нужно, чтобы он пролетел сто двадцать шагов. Тогда ясно, что я должен
добавить мешков в бадью. Или уменьшить вес снаряда. Все это как-то
связано между собой. Но как?
Голос его превратился в сдавленный стон, он снова с трудом сдержал
ярость, чтобы продолжить разговор о загадках, которые мучили его словно
назойливые мухи.
- Я не так уж глуп, Соломон. Сто двадцать относится к сотне как шесть
к пяти, правильно? Значит, другое число я должен изменить как шесть
вместо пяти. Или пять вместо шести? Нет, вес снаряда уменьшаем. Изменяем
три сотни фунтов как шесть к пяти. Или увеличим вес груза как пять до
шести, это я про тысячу фунтов. Вот, и сколько У нас пятерок в десяти
сотнях? Сколько пятерок в десяти? Их две. Значит, две сотни, и что я
тогда с ними сделаю, я возьму их шесть раз. Ох, Соломон, в конце концов
я могу найти ответ. Но это занимает так много времени, что ленивый вол
успеет вспахать борозду. И мне теперь приходится считать с помощью этих
камушков, потому что я забываю, с чего начал!
Шеф, как честный человек, взвыл от таких хитростей и швырнул камешки
в голубую воду гавани. Словно в ответ, с бронированного плота, стоящего
почти в миле от пирсов, взвился камень и, пролетев по крутой дуге,
шлепнулся в воду. Рабочие отвели взгляд, стараясь не замечать обстрел.
- И все это время, - заключил Шеф, - я помню, что брал только самые
простые цифры. Потому что камень, который мы действительно будем кидать,
будет весить, скажем, триста двадцать семь фунтов, а не ровно триста. И
по дальности мне надо будет прибавить не двадцать ярдов к сотне, а
семнадцать к девяносто пяти.
Он присел у кучки песка.
- Хотел бы я научиться этим фокусам с цифрами от какого-нибудь
ученого римлянина. Смотри. - Он начертил на песке знак V. - Я знаю, что
это пять, - и он добавил палочку, так что получилось VI. - Это шесть. А
если с другой стороны, - он нарисовал IV, - то будет четыре. Но как с их
помощью ответить на мой вопрос, я не знаю. Только у древних римлян было
достаточно мудрости для этого искусства.
Соломон потянул себя за бороду, внутренне удивляясь. Хорошо, что их
не слышал Мойша. Или Лазарь. Их мнение о варварах стало бы еще
уничижительней.
- Не думаю, - осторожно начал он, - не думаю, что ответ вы сможете
найти только у древних римлян.
Шеф глянул на него заблестевшим взором:
- Вы хотите сказать, что ответ существует?
- Ну конечно. Вы могли узнать его в Кордове, если бы спросили. Но
даже здесь многие люди знают ответ на ваш вопрос. Каждый торговец,
каждый астроном. Даже Мухатьях мог бы вам ответить.
- И в чем же секрет? - вскочил Шеф.
- Секрет? - Соломон говорил на англо-норвежском, который освоил не
хуже любого человека на флоте. Теперь же он перешел на арабский, -
Секрет в al-sifr.
- Аль-цифр? Но ведь это означает пустоту, отсутствие, ничто. Как
пустота может быть секретом? Ты дурачишь меня, длиннобородый...
Соломон поднял руку:
- Ничуть не бывало. Но послушайте, это не для посторонних глаз,
посмотрите, как все на нас уставились. Вернемся во дворик. Я обещаю вам,
что к тому времени, как люди погасят лампы, вы станете искуснейшим
арифметикусом, таким, что римлянам и не снилось. Я познакомлю вас с
премудростями великого Аль-Хоризми.
И Соломон увел примолкшего короля в тенистый дворик.
***
Через час Шеф сидел за столом, на поверхность которого был насыпан
мелкий белый песок для рисования. Единственный глаз короля широко
раскрылся от изумления. Он осторожно провел рукой по написанному, стерев
все, кроме колонки из десяти цифр, которые Соломон показал ему с самого
начала.
- Попробуем еще раз, - сказал он.
- Хорошо. Рисуйте линии.
Шеф начертил на песке пять вертикальных линий, так что получилось
четыре колонки. Он добавил две горизонтальные линии наверху и еще
несколько - внизу.
- Попробуем решить вашу задачу определения дальности, только с
числами потруднее, чем вы называли. Допустим, вы кидали камень весом в
двести восемьдесят фунтов, и он улетел на сто двадцать ярдов. Но вам
нужно бросить его на сто сорок ярдов. Вес груза был одиннадцать сотен и
еще сорок фунтов. Вы должны увеличить его в пропорции семь к шести.
Итак, мы сначала умножим тысячу сто сорок на семь, а потом разделим на
шесть.
Шеф кивнул: странно было слышать слова "умножить" и "разделить" в
таком непривычном смысле, но он понимал, в чем суть.
- Первым делом, - продолжал Соломон, - напишем в нужном месте цифры
для числа тысяча сто сорок.
Шеф на мгновение задумался. Он быстро ухватил идею позиционной
системы счисления, но записывать числа ему было нелегко.
- Попробуйте сначала записать его римскими цифрами, - предложил
Соломон. - Тысячу римляне обозначают как "М".
Шеф нарисовал на песке неровную "М" и поставил точку. Потом "С" для
сотни. Потом знакомые четыре "X" в качестве сорока. Его рука потянулась
уже нарисовать знак al-sifr, "пустота", но он вовремя опомнился. У
римлян такого знака не было, они обозначали это число как М. С. ХХХХ.
- Теперь нарисуйте наверху стола арабские цифры, - предложил Соломон.
- Сначала тысячу сто сорок, а пониже - семь.
Шеф снова задумался. Это было непростое дело. Так. Самая правая
колонка - для чисел меньше десяти. Над одной из горизонтальных линий,
над линией для сомножителя, он начертил крючок цифры 7. Над самой
верхней горизонтальной чертой надо было изобразить первый сомножитель,
