Это приведет к появлению ВСПЛЕСКОВ НА ГИСТОГРАММАХ f (x) и
2
C
f (x) на местах разнесений, равных сдвигам между дубликатами
3
глав множества C. Сдвиги между дубликатами, которые не
``зацеплены'' с C, на этих гистограммах отражены не будут.
C C
Таким образом, гистограммы f (x) и f (x) позволяют
2 3
определять сдвиги, присущие подсистеме дубликатов в списке Х -- а
именно, множеству дубликатов, ``зацепленных'' с C (то есть
содержащему, в числе прочих, и какие-то главы из C).
C C
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гистограммы типа f (x) и f (x) мы будем
2 3
называть ЧАСТНЫМИ ГИСТОГРАММАМИ ЧАСТОТ РАЗНЕСЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ИМЕН,
в отличие от ОБЩИХ гистограмм типа f (x) или f (x).
2 3
Сравнение частных гистограмм частот разнесений связанных
имен при различном выборе множества глав C позволяет выяснить -
содержит ли список Х лишь ОДНУ СЕРИЮ дубликатов, или же этих
серий в нем НЕСКОЛЬКО. Это сравнение позволяет также выяснять, В
КАКИХ ИМЕННО частях списка Х наиболее резко проявляются те или
иные сдвиги, найденные по общей гистограмме.
2. 8. ПРОДОЛЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИМЕН БИБЛИИ
ПРИМЕР 11. (Продолжение ПРИМЕРА 10). Проведем более
подробное исследование сдвигов между статистическими дубликатами
в списке Б1 (собственные ИМЕНА В БИБЛИИ). Напомним, что список
имен Библии перед применением данной методики был приведен к
главам-поколениям одинакового объема путем нормировки частот
употребления имен в главах.
Как мы видели (рис. 22, Пример 10), в списке имен Библии
присутствуют ТРИ МАССИВНЫХ СДВИГА, причем два из них -- парные
(сдвоенные). В обоих случаях парных сдвигов, расстояние между
сдвигами в паре одно и то же -- приблизительно 10 глав-поколений.
Мы выдвинули гипотезу, что это отражает какое-то специальное
свойство библейской хроники 1-4 Царств.
Скажем, эта хроника может иметь ``тяжелые концы'' и ``легкую
середину''. Другими словами, начало и окончание хроники более
насыщены содержанием и упоминают большее количество собственных
имен, чем серединные отрезки этой хроники.
Тогда, действительно, дубликаты библейской хроники будут
порождать парный (сдвоенный) сдвиг: один сдвиг в паре -- сдвиг
между началами дубликатов, второй -- между их окончаниями, а в
середине -- провал (слабо выраженный сдвиг) за счет снижения
плотности информации в средней части дубликатов.
Сдвиги же между началами и окончаниями дубликатов могут
слегка разниться, поскольку дубликаты могут оказаться по разному
растянутыми на оси времени (один более сжат, а другой -- более
растянут). Кроме того, сам отсчет разнесений мы делаем
приблизительно -- по шкале поколений. В результате и возникает
характерный сдвоенный сдвиг.
Однако, ВОЗМОЖНО И ДРУГОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ -- сдвоенный сдвиг может
отражать НАЛИЧИЕ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДУБЛИКАТОВ В
САМОЙ БИБЛЕЙСКОЙ ХРОНИКЕ 1-4 Царств.
Если она содержит дубликаты, разнесенные приблизительно на
10 глав, то, очевидно, дублирование всей хроники приведет к
парному (сдвоенному) сдвигу с разницей в паре около 10 глав.
Однако в этом случае должен достаточно четко выявляться и сам
сдвиг на 10 глав.
На графике f для всего списка имен Библии сдвиг на 10 глав
2
НЕ ВЫРАЖЕН (см. рис. 22).
Для более детального анализа построим ЧАСТНУЮ ГИСТОГРАММУ
C
частот разнесений связанных имен f (x), выбрав в качестве C
2
множество глав-поколений {X ,..., X }. Это -- все главы Библии,
101 218
начиная с 1 Царств.
Основанием для такого выбора служит анализ графика среднего
возраста в списке имен Библии, который показывает, что ВСЕ
НАИБОЛЕЕ ЯРКО ВЫРАЖЕННЫЕ ДУБЛИКАТЫ ХРОНИКИ 1-4 ЦАРСТВ НАХОДЯТСЯ В
ТОЙ ЧАСТИ БИБЛИИ, КОТОРАЯ СЛЕДУЕТ ЗА (! ) ЭТОЙ ХРОНИКОЙ.
{X ,.., X }
Частная гистограмма f 101 218 (x) для списка имен
2
Библии приведена на рис. 24. Для выделения наиболее массивных
всплесков, график сглажен по текущему отрезку длиной 3 (главы).
Значение \Ве\А было взято равным 4. Отчетливо выделяются три сдвига:
а) сдвиг на 10 глав (точнее: 9-12 глав);
б) парный сдвиг на 30/37 глав (это -- тот же сдвиг, который
присутствовал и на общей гистограмме f (x) -- см. рис. 22);
2
в) сдвиг на 50 глав.
Сдвиг на 100 глав в этой части Библии не выражен.
{X ,.., X }
Таким образом, анализ ЧАСТНОГО графика f 101 218 (x)
2
говорит в пользу гипотезы
О СУЩЕСТВОВАНИИ ДУБЛИРУЮЩИХ ДРУГ ДРУГА СЛОЕВ И В САМОЙ
ХРОНИКЕ 1-4 Царств (сдвиг между ними -- около 10 глав).
Это согласуется и с анализом графика среднего возраста имен
в списке имен Библии: в начале 4 Царств -- разладка процесса (рис.
8).
C
На рис. 25 приведен для сравнения частный график f для
2
C={X,..., X }. Это множество глав составляет часть Библии
1 100
приблизительно ДО НАЧАЛА хроника 1-4 Царств.
Здесь сдвиги на 10, 30 и 40 глав, исключительно ярко
выраженные в остальной части Библии (начиная с книги 1 Царств),
наоборот, выражены очень слабо.
Основными сдвигами являются парный сдвиг на 90/100 и сдвиг
на 140 глав.
Сдвиг на 90/100 глав в остальной части Библии выражен слабо.
Следовательно, он относится к паре дубликатов, один из которых
входит в множество глав {X,..., X }. Сравнение с рис. 8б
1 100
показывает, что скорее всего, -- это пара Судьи -- Пророки (а не
1-3 Царств -- Новый Завет, так как книги 1-3 Царств не входят в
множество глав {X,..., X }).
1 100
ВЫВОД.
ПРИМЕНЕНИЕ БОЛЕЕ ТОНКОГО МЕТОДА ПОДТВЕРЖДАЕТ НАЛИЧИЕ
ДУБЛИКАТОВ В БИБЛИИ, ОБНАРУЖЕННЫХ ВЫШЕ И, КРОМЕ ТОГО, МЫ НАШЛИ
В БИБЛИИ ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО РАНЕЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ДУБЛИКАТОВ.
БИБЛЕЙСКАЯ ХРОНОЛОГИЯ (КАК АБСОЛЮТНАЯ, ТАК И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ)
НУЖДАЕТСЯ В ПЕРЕСМОТРЕ.
2. 9. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИМЕН РИМСКИХ ПАП
Приведем еще несколько примеров гистограмм частот разнесений
связанных имен.
ПРИМЕР 12. Гистограмма f (x) частот разнесений связанных
2
имен в списке П1 имен пап Рима. Эта гистограмма представлена на
рис. 26.
Судя по рис. 26, СПИСОК ИМЕН РИМСКИХ ПАП СОДЕРЖИТ ЯРКО
ВЫРАЖЕННУю СТРУКТУРУ ДУБЛИКАТОВ.
Наиболее массивный сдвиг между дубликатами составляет
330/400 лет (сдвиг парный).
Исключительно четко выражена система из 6-ти сдвигов,
следующих друг за другом точно через 100 лет. Это -- сдвиги на
750, 850, 950, 1050, 1150 и 1250 лет (последний из этих сдвигов
выражен несколько слабее).
Выявляется также сдвиг на 1400 лет. См. рис. 26.
Отметим, что все три основных сдвига ГХК (333, 780 и 1053
года) присутствуют в этом списке, причем на них почти точно
приходятся места локальных максимумов графика: 330, 750, 1050 лет.
ВЫВОД.
СПИСОК РИМСКИХ ПАП ПОЛУЧЕН СКЛЕЙКОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕРСИЙ ПО
СУТИ ДЕЛА ОДНОГО И ТОГО ЖЕ БОЛЕЕ КОРОТКОГО СПИСКА.
ХРОНОЛОГИЯ РИМСКИХ ПАП НУЖДАЕТСЯ В ПЕРЕСМОТРЕ.
2. 10. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИМЕН АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
ПРИМЕР 13. Гистограмма f (x) частот разнесений связанных
2
имен в списке АК имен АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ. Эта гистограмма
представлена на рис. 27 (сплошная кривая). Из вида гистограммы
следут, что СПИСОК ИМЕН АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ СОДЕРЖИТ СТРУКТУРУ
ДУБЛИКАТОВ СО СДВИГАМИ НА 330, 800 И 1150-1200 ЛЕТ.
Два из них очень близки к основным сдвигам ГХК (имеются в
виду сдвиги на 330 и 800 лет, которые почти совпадают со сдвигами
на 333 и 780 лет). Возможно, в списке присутствует также слабо
выраженный сдвиг на 1450 лет. См. рис. 27.
ВЫВОД.
СПИСОК АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ ПОЛУЧЕН СКЛЕЙКОЙ НЕСКОЛЬКИХ
ВЕРСИЙ ПО СУТИ ДЕЛА ОДНОГО И ТОГО ЖЕ БОЛЕЕ КОРОТКОГО СПИСКА.
ХРОНОЛОГИЯ АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ НУЖДАЕТСЯ В ПЕРЕСМОТРЕ.
2. 11. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МЕТОДА
Метод гистограмм частот разнесений связанных имен
оказывается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ЧУВСТВИТЕЛЬНЫМ К НАЛИЧИЮ В СПИСКЕ
СТРУКТУРЫ ДУБЛИКАТОВ.
Выше было показано, что для списков, в которых такой
структуры НЕТ, гистограммы вида f (x), f (x) с большой точностью
2 3
должны совпадать с графиком линейной функции. Следовательно, если
мы начнем случайно возмущать список (разрушая тем самым структуру
дубликатов в нем), то гистограммы частот разнесений связанных
имен должны по мере этого возмущения приближаться к линейной
функции.
Это действительно так.
Более того, оказывается, что это ``выпрямление'' гистограмм
частот f (x) и f (x) происходит ОЧЕНЬ БЫСТРО.
2 3
Это значит, что структура дубликатов в списке -- вещь
достаточно ``тонкая'' и при случайном возмущении списка она быстро
разрушается, исчезает.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ТО ОБСТОЯТЕЛЬСТВО, ЧТО МЫ ВСЕ ЖЕ ОБНАРУЖИВАЕМ
ТАКУЮ СТРУКТУРУ В БОЛЬШОМ КОЛИЧЕСТВЕ РЕАЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ
СПИСКОВ, ОТНЮДЬ НЕ ТРИВИАЛЬНО. СЛУЧАЙНО ОНО ВОЗНИКНУТЬ НЕ МОГЛО.
Мы воспользуемся примером списка имен АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ
для того, чтобы показать, как меняется гисторамма частот
разнесений связанных имен при постепенном РАЗРУШЕНИИ системы
дубликатов в списке (остальные хронологические списки имен ведут
себя аналогично).
Обратимся снова к рис. 27. На нем помимо сплошной кривой
изображена более сглаженная -- пунктирная. Это гистограмма f (x)
2
для (искаженного) списка имен армянских католикосов, в часть глав
которого (30 из 175) было добавлено одно и то же имя.
Видно, что эта гисторамма СУЩЕСТВЕННО БЛИЖЕ К ПРЯМОЙ ЛИНИИ,
чем исходная, хотя она и повторяет в точности ее структуру (места
всплесков меньше, чем 2p, по сравнению с вероятностью
того, что это не так).
Аналогично, пренебрегая малыми вероятностями перекрытий
связывающих окрестностей (слагаемыми второго порядка), получаем,
что третий экзеипляр имени u_i попадает в связывающую окрестность
к одному из уже размещенных экземпляров с вероятностью 2(2p/n) и
т. д. Для i-того экземпляра эта вероятность равно (i-1)2p/n.
Введем случайные величины \Вh\А_i (2 \Д<\А i \Д<\А k_i), положив по
определению \Вh\А_i=1 если i-й экземпляр имени u_i при своем
размещении попал в связывающую окрестность к одному из уже
размещенных (i-1) экземпляров этого имени, и \Вh\А_i=0 иначе. Тогда,
согласно приведенным рассуждениям,
P{\Вh\А_i=1} = (i-1)2p/n, (2 \Д<\А i \Д<\А k_i).
Заметим теперь, что число ``встреч'' имен u_i в списке Х (где
под встречей понимается попадание пары имен в связывающую
окрестность друг к другу) равняется сумме случайных величин \Вh\А_i:
k_i
l_o(u_i, u_j) = \ВS\А \Вh\А_i.
i=2
Следовательно, математическое ожидание (среднее значение) связи
