слева; и эти [различия таковы] не только для нас и по условию, но [они]
определены и в самом целом. В бесконечном же [теле] такие различия
невозможны.
А вообще, если невозможно существование бесконечного места, а всякое
тело находится в каком-то месте, то невозможно и существование какого-либо
бесконечного тела. Но "гденибудь" означает в [каком-то] месте, и то, что
[находится] в месте, [находится] где-нибудь. Следовательно, если никакое
количество не может быть бесконечным, так как количество есть нечто
определенное, например [длиной] в два локтя или три локтя (ведь это означает
количество), то таким же образом [бесконечным не будет] то, что [находится]
в месте, потому что оно "где-нибудь", а это значит вверху, или внизу, или в
каком-либо ином из шести направлений, а каждое из них есть некоторый предел.
Итак, что не может быть актуально бесконечного тела, ясно из
сказанного.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
А что много невозможного получается, если вообще отрицать существование
бесконечного, -- [это тоже] очевидно. Тогда и для времени будет какое-то
начало и конец, и величины не [смогут быть] делимы на величины, и численный
ряд не будет бесконечным. Когда при таком положении дела начинает казаться,
что ни одно [из решений] неприемлемо, возникает нужда в третейском судье, и
[в конце концов] становится очевидным, что в каком-то смысле [бесконечное]
существует, а в другом же нет.
В самом деле, о бытии можно говорить либо в возможности, либо в
действительности, а бесконечное получается либо прибавлением, либо отнятием.
Что величина не может быть бесконечной актуально, об этом уже сказано, но
она может быть [беспредельно] делимой (так как нетрудно опровергнуть
[учение] о неделимых линиях); остается, таким образом, бесконечное в
возможности. Не следует, однако, понимать бытие [бесконечного] в возможности
[в том смысле], что как вот этот [материал] есть статуя в возможности,
поскольку он [на деле] может стать статуей, то так же может стать актуально
существующим какое-нибудь бесконечное; но так как "существование" имеет
много значений, то и бесконечное может существовать так, как существует день
или как состязание -- в том смысле, что оно становится всегда иным. и иным.
Ведь и они, [день и состязание], существуют и в возможности и в
действительности: олимпийские игры существуют и как возможное наступление
состязаний, и как наступившее. Что касается бесконечного, то очевидно, что
оно различно и для времени, и в отношении людей, и в отношении деления
величин. Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда
берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и
разным. Так что бесконечное не следует брать как определенный предмет,
например как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или
состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность, а всегда находится в
возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное.
Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и
людей -- вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы [последовательность
возникновений] не прекращалась.
Бесконечное путем прибавления в некотором смысле есть то же самое, что
и [бесконечное] путем деления, а именно: путем прибавления с конечной
величиной происходит обратное: в какой мере она при делении очевидным
образом идет к бесконечности, в такой же при прибавлении она будет казаться
идущей к определенной [величине]. Если, взявши от конечной величины
определенную часть, прибавлять [к ней дальнейшие части, находящиеся друг к
другу] в одинаковом отношении, но [только] не прибавлять повторно ту же
самую часть целого, то [исходную] конечную величину нельзя будет пройти [до
конца]; если же настолько увеличить отношение, чтобы прибавлять все время
одну и ту же величину, то пройти можно, так как всякую конечную величину
[всегда] можно исчерпать любой определенной величиной. Иным образом
бесконечного нет; оно существует лишь так -- в возможности и при уменьшении
(в действительности же [бесконечное] существует в том смысле, в каком мы
говорим о дне и состязании), причем в возможности -- в смысле материи, и не
само по себе, как [существует] конечная величина. И бесконечное путем
прибавления, которое мы назвали в некотором смысле тождественным
бесконечному путем деления, существует в возможности таким же образом, так
как вне его всегда можно что-нибудь взять.
Однако оно не превзойдет любой определенной величины, как превосходит
бесконечное путем деления всякую определенную величину, меньше которой оно
всегда [в конце концов] будет. Таким образом, превзойти всякую величину
путем прибавления нельзя даже в возможности, если только не существует
бесконечного в действительности в смысле свойства [какого-то тела], как
говорят физиологи, утверждающие, что тело вне космоса, сущность которого --
воздух или что-нибудь подобное, бесконечно. Но если невозможно, чтобы таким
образом существовало бесконечное в действительности чувственновоспринимаемое
тело, то очевидно, что путем прибавления оно не будет бесконечным и в
возможности, а только, как сказано, в обратном отношении к делению. Хотя
Платон именно поэтому допустил две бесконечности: [во-первых], при
увеличении, так как он полагал, что [таким образом) можно превзойти [любую
величину] и идти до бесконечности, и, [во-вторых), при уменьшении, однако,
допустив две, он ими не пользуется: ведь числам у него не свойственна
бесконечность ни при уменьшении, так как единица -- наименьшее [число], ни
при увеличении, так как числа доходят у него [только] до десяти.
Выходит, что бесконечное противоположно тому, что [о нем обычно]
говорят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь,
то и есть бесконечное. Вот пример, ведь и кольца, не имеющие камня, называют
бесконечными, так как всегда можно взять какую-нибудь часть, лежащую дальше,
[чем предыдущая], однако так говорится по некоторому сходству, но не в
собственном смысле; ибо и только что сказанное должно иметь место, и никогда
нельзя брать одного и того же; в круге же это происходит не так, а только
непосредственно следующее оказывается всегда другим. Итак, бесконечное есть
там, где, беря некоторое количество, всегда можно взять чтонибудь за ним. А
где вне ничего нет -- это законченное и целое. Ведь мы так и определяем
целое: это то, у которого ничто не отсутствует; например, целое -- это
человек или сундук. Но каково значение целого в частных случаях, таково и
его собственное значение, а именно целое то, вне чего ничего нет, а то, у
чего нечто отсутствует, будучи вне его, уже не все, как бы мало ни было это
отсутствующее. Целое и законченное или совершенно тождественны друг другу,
или родственны по природе: законченным не может быть не имеющее конца, конец
же -- граница.
Поэтому следует думать, что Парменид сказал лучше Мелисса: последний
говорит, что целое бесконечно, а Парменид -- что целое "ограничено на равном
расстоянии от центра" Ведь нельзя, как нитку к нитке, привязывать к
Вселенной и к целому бесконечность; ведь такую важность они придают
бесконечному именно потому, что оно "все объемлет" и "все заключает в себе",
так как имеет некоторое сходство с целым. Но бесконечное есть материя для
завершенности величины и целое только в возможности, а не в
действительности; оно делимо и при уменьшении и обратном прибавлении, а
целым и ограниченным (бесконечное] оказывается не само по себе, а по
отношению к другому; и поскольку оно бесконечно, оно не охватывает, а
охватывается. Поэтому оно и не познаваемо, как бесконечное, ибо материя [как
таковая] не имеет формы. Таким образом, ясно, что бесконечное скорее
подходит под определение части, чем целого, так как материя есть часть
целого, как медь для медной статуи. Если же оно охватывает
чувственновоспринимаемые предметы, то и в области умопостигаемого "большое"
и "малое" должны охватывать умопостигаемые [идеи], но нелепо и невозможно,
чтобы непознаваемое и неопределенное охватывало и определяло.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Надо признать основательным, что бесконечное путем прибавления не
представляется таким, чтобы оно превосходило всякую величину, а бесконечное
при делении именно таково, ведь бесконечное охватывается как материя,
лежащая внутри, охватывает же его форма. Вполне разумно также и то, что для
числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему
оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в
направлении к меньшему она превосходит все своей малостью, а в направлении к
большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима,
чем бы она ни была; например, человек -- один человек, а не многие; число же
больше единицы и есть некоторое количество [единиц], поэтому необходимо
остановиться на неделимом, так как два и три -- производные имена, так же
как и любое другое число. А в направлении к большему мысленно можно всегда
идти [дальше и дальше], ибо дихотомические деления величины бесконечны.
Таким образом, бесконечное здесь в возможности существует, в
действительности же нет, и взятое [число] всегда превосходит всякое
определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и
бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число
времени. Что касается величин, то у них дело обстоит противоположным
образом, так как непрерывное делится до бесконечности, а в направлении к
большему бесконечного нет. Ибо поскольку нечто может существовать в
возможности, постольку оно допустимо и в действительности. Таким образом,
так как ни одна чувственно-воспринимаемая величина не бесконечна, нет
возможности превзойти любую определенную величину, ибо тогда было бы нечто
большее, чем Вселенная.
Бесконечное величины, движения и времени не тождественны, как
какая-нибудь одна природа, но определяются как последующее по отношению к
предыдущему. Так, движение бесконечно, потому что [такова] величина, в
отношении которой происходит перемещение, качественное изменение или
увеличение, время же [бесконечно] в силу движения. Сейчас мы касаемся их
лишь по мере необходимости, а впоследствии попытаемся сказать, что такое
каждое [из них] и почему всякая величина делима на величины.
Наше рассуждение, отрицающее актуальность бесконечного в отношении
увеличения, как не проходимого до конца, не отнимает у математиков их
исследования, ведь они теперь не нуждаются в таком бесконечном и не
пользуются им: [математикам] надо только, чтобы ограниченная линия была
такой величины, как им желательно, а в том же отношении, в каком делится
самая большая величина, можно разделить какую угодно другую. Таким образом,
для доказательств бесконечное не принесет им никакой пользы, а бытие будет
найдено в [реально] существующих величинах
Так как мы разделили причины на четыре [рода], то очевидно, что
бесконечное есть причина в смысле материи и что бытие его -- лишенность, а
существующий сам по себе субстрат -- непрерывное и
чувственно-воспринимаемое.
По-видимому, и все другие пользовались бесконечным как материей,
поэтому и нелепо делать его объемлющим, а не объемлемым.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Нам осталось еще коснуться оснований, почему бесконечное кажется
