И видит их, да жаль: духовная их связь
Тем временем исчезла, унеслась! 14
Это место содержит достойное восхищения описание структуры языка и
обоснованную критику узости обычных логических схем.
С другой стороны, наука ведь должна основываться на языке как на
единственном средстве передачи сообщений, и поэтому там, где проблема
однозначности имеет большую важность, логические схемы должны играть свою
роль. Специфическая трудность в этом пункте может быть, пожалуй, описана
следующим образом. В естествознании мы пытаемся единичное вывести из общего:
единичное явление должно быть понято как следствие простых общих законов.
Эти общие законы, когда они формулируются в языке, могут содержать только
некоторые немногие понятия, ибо, в противном случае, законы были бы не
простыми и не всеобщими. Из этих понятий должно быть выведено далее
бесконечное многообразие возможных явлений, и при этом не только качественно
и приближенно, но и с огромной степенью точности в отношении всякой детали.
Становится очевидным, что понятия обыденного языка, определенные, как
правило, столь неточно и нечетко, никогда не позволили бы сделать такой
вывод. Если из заданных посылок следует цепь заключений, то общее число
возможных членов в цепи зависит от точности посылок. Поэтому в
естествознании основные понятия общих законов должны быть определены с
предельной степенью точности, а это возможно только с помощью математической
абстракции.
Подобное же положение может иметь место и в других науках -- в них
также могут стать необходимыми точные определения, например в юриспруденции.
Но здесь общее число членов в цепи заключений никогда не бывает очень
большим; поэтому здесь нет необходимости в совершенной точности, и в
большинстве случаев мало-мальски точные определения оказываются исчерпывающе
сформулированными с помощью понятий обыденного языка.
В теоретической физике мы пытаемся понять группы явлений, вводя
математические символы, которые могут быть поставлены в соответствие
некоторым фактам, а именно результатам измерений. Для символов мы находим
имена, которые делают ясной их связь с измерением. Этим способом символы
связываются, следовательно, с обыденным языком. Но затем символы связываются
между собой
с помощью строгой системы определений и аксиом, и в конце концов законы
природы приобретают вид уравнений между символами. Бесконечное многообразие
решений этих уравнений соответствует тогда бесконечному многообразию
единичных явлений, возможных в данной области природы. Таким образом,
математическая схема отображает рассматриваемую группу явлений в той мере, в
которой соблюдаются соотношения между символами и измерениями. Эти
соотношения позволяют также затем выразить сами законы природы в понятиях
обыденного языка, так как наши эксперименты, состоящие из действий и
измерений, всегда могут быть описаны этим языком.
Конечно, в процессе расширения наших научных знаний увеличивается и
сфера применимости языка. Вводятся новые понятия, а старые начинают
употребляться в новых областях в ином смысле, чем при их употреблении в
обычном языке. Такие слова, как энергия, электричество, энтропия,
представляют собой хорошо известные примеры. Так мы развиваем научный язык,
который можно рассматривать как естественное расширение обычного языка,
пригодное для заново создающихся научных областей.
В прошлом столетии в физику был введен ряд новых понятий, и в некоторых
случаях понадобилось значительное время, прежде чем физики привыкли к
употреблению этих новых понятий. Понятие "электромагнитного поля", например,
в известном смысле содержалось уже в работах Фарадея, и то, что позднее
стало фундаментом теории Максвелла, не легко и не сразу было принято
физиками, которые ранее свое внимание направляли прежде всего на изучение
механического движения материи. Введение этого понятия было связано с
изменением основных научных представлений, а такие изменения никогда не
могут протекать легко.
Несмотря на это, все понятия, введенные в физику до конца прошлого
столетия, образовали замкнутую систему, которая может быть применена к
широкому кругу явлений; эта система вместе с более ранними понятиями
образовала язык, который может с успехом применяться в исследованиях не
только ученых, но и техников, и инженеров. К основным представлениям этого
языка принадлежат предположения о том, что последовательность событий во
времени полностью независима от их расположения в пространстве, что в
реальном пространстве справедлива евклидова геометрия и что процессы в
пространстве и во времени происходят независимо от того, наблюдаются они или
нет. Конечно, никто не оспаривал, что всякое наблюдение оказывает
определенное воздействие на явление, которое должно наблюдаться, но в общем
предполагалось, что благодаря достаточно осторожному проведению
экспериментов это влияние можно сделать в конце концов сколь угодно малым.
Это казалось действительно необходимым условием осуществления идеала
объективности, считавшегося основой всего естествознания.
В это до некоторой степени спокойное состояние физики квантовая теория
и специальная теория относительности внесли внезапное, сначала медленное, а
затем постепенно убыстряющееся изменение
основ естествознания. Первые бурные дискуссии вспыхнули о проблемах
пространства и времени, поставленных теорией относительности. Как следует
говорить о новом положении дел? Следует ли рассматривать лоренцово
сокращение движущихся тел как действительное или только как кажущееся?
Следует ли говорить, что структура пространства и времени действительно
отлична от той, которую предполагали ранее, или же следует только сказать,
что экспериментальные результаты при их теоретическом истолковании
математически надо связывать таким образом, чтобы это соответствовало этой
новой структуре, в то время как пространство и время как всеобщие формы
созерцания, в которых мы воспринимаем мир, остаются тем, чем они всегда
были? Действительной проблемой, стоявшей за многими этими спорными
вопросами, являлся тот факт, что не существовало никакого языка, на котором
можно было бы непротиворечиво говорить о новой Ситуации. Обычный язык
основывался на старых понятиях о пространстве и времени, и только этот язык
представлял собой средство однозначной передачи сообщений о расположении
приборов и результатах измерений. Но одновременно эксперименты показывали,
что старые понятия могут быть применены не повсюду.
Естественным исходным пунктом при истолковании теории относительности
явилось поэтому то обстоятельство, что в предельном случае очень малых
скоростей (скоростей, малых в сравнении со скоростью света) новая теория
оказалась практически тождественной с предшествующей. Поэтому эта теория
сама показывала, как следовало интерпретировать математические символы, как
их поставить в связь с экспериментом и с понятиями обычного языка.
Фактически только благодаря этой связи преобразования Лоренца в данном
случае были найдены уже довольно рано. В этой области, стало быть, не было
никакой неясности относительно значения слов и символов. Фактически этих
связей было уже достаточно, чтобы применять теорию ко всей области
эксперимента, имеющей отношение к проблеме относительности. Поэтому спорные
вопросы о "реальном" или "кажущемся" лоренцовом сокращении или о смысле
слова "одновременно" и т. д., собственно говоря, никакого отношения не имеют
к фактам, а касаются только языка.
С другой стороны, относительно языка с течением времени было признано,
что, возможно, не следует слишком строго настаивать на определенных
принципах. Всегда было трудно найти убедительные для всех критерии того,
какие понятия могут применяться в языке и как их следует применять.
Возможно, правильнее и проще подождать дальнейшего развития языка, который
через некоторое время благодаря этому развитию будет соответствовать новому
положению дел. В специальной теории относительности такое соответствие
фактически уже в значительной степени выработалось в последние пятьдесят
лет. Например, различие между "реальным" и "кажущимся" лоренцовым
сокращением просто исчезло. Слово "одновременный" в общем употребляется так,
как это соответствует опре-
делению, данному в свое время Эйнштейном, в то время как для несколько
более сложного понятия, обсуждаемого в одной из предыдущих глав этой книги,
вошло в употребление выражение "пространственно подобный интервал" и т. д.
В случае общей теории относительности мысль о неевклидовом характере
геометрии реального пространства была самым резким образом оспорена
некоторыми философами, которые в данном случае утверждали, что уже сама
схема выполнения наших экспериментов предполагает справедливость евклидовой
геометрии.
Когда, например, механик пытается изготовить совершенно плоские
поверхности, он может это сделать следующим образом. Он изготовляет сначала
три поверхности примерно одинаковой величины, являющиеся более или менее
плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из этих плоскостей друг к другу
в различных относительных положениях. Степень, в которой возможно теперь
взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать
мерой точности, с которой поверхности следует рассматривать как плоские.
Механик будет доволен тремя плоскостями только тогда, когда прилегание
каждой пары из них друг к другу имеет место одновременно во всех точках.
Когда это достигнуто, можно доказать математически, что на всех трех
поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так
аргументировал, например, Г. Динглер), уже наши собственные действия
направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия.
С точки зрения общей теории относительности здесь можно, естественно,
ответить, что изложенная аргументация доказывает только справедливость
евклидовой геометрии на малых расстояниях, а именно на расстояниях порядка
размеров наших экспериментальных установок. Точность, с которой здесь
справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше
процесс изготовления плоских поверхностей может быть осуществлен всегда.
Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие место в
этой области, не будут замечены, так как поверхности изготовляются из
вещества, которое не является абсолютно твердым, а способно претерпевать
небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть
определено с совершенной точностью. Для поверхностей космического порядка
описанный процесс не может быть применен. Но это уже проблема не
экспериментальной физики.
Снова естественным исходным пунктом физического истолкования
математических схем общей теории относительности является тот факт, что
геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой
области общая теория относительности сближается с классической теорией.
Поэтому здесь существует однозначная связь между математическими символами,
измерениями и понятиями обычного языка. Напротив, в достаточно больших
областях физически справедливой может оказаться неевклидова геометрия.
Фактически уже задолго до того, как была создана общая
теория относительности, возможность неевклидовой геометрии реального
пространства обсуждалась математиками, особенно Гауссом в Геттингене. Когда
