имя окажется не случайным...
Надумаете ВСЕРЬЁЗ составлять эти списки - буду рад их прочитать и
в "Той Стороне...", и в личном письме... Ведь и я не идеал, может, и я
что пропустил в своих исследованиях...
Топологии-3
Строение Великого Кристалла
Система Параллельных миров, Отражения (Тени) между Амбером и
Хаосом, Чёрные Зеркала Пространств, Великий Кристалл... Названий у
данной пространственной структуры множество, но если подойти к
описаниям данного объекта с научной точки зрения, то вычленяются в
различных описаниях общие элементы, зачастую дополняющие друг друга.
И, разумеется, возникает желание всё это систематизировать и уточнить
с точки зрения математики.
Тем же, кто ждёт здесь только цитирования и растулмачивания
фрагментов из книг Крапивина, советуем пропустить эту главу и сразу же
перейти к следующей. Потому что здесь будет очень много дополнительных
теорий и математических построений.
Кристалл... Для тех, кто хочет узнать "Почему эта штука работает"
и почему она работает именно так, а не иначе - мы и попытаемся кое-что
разъяснить в этой главе.
Для начала - введём в описание некоторые упрощения. Итак. В
современной физике принято считать, что мы с вами живём в 12-мерном
мире, где три измерения - привычные нам: длина, ширина и высота; ещё
три измерения - Время (в отличие от преподаваемой в школах теории
четырёхмерного пространства: длина, ширина, высота и время
существования - в современной теории Время тоже считается трёхмерным,
имеющим свои длину, ширину и высоту, иначе никак не удаётся объяснить
развитие многих событий по спирали. Подумайте сами: если Время
одномерно - то всё в мире может развиваться вперёд и только вперёд, и
никакое событие повториться уже не может. Чтобы создать повтор,
необходимо как минимум два измерения, тогда создаётся плоскость, а на
ней возникает Время-кольцо. Но в таком случае, двигаясь по этому
кольцу, все события будут с определёнными интервалами повторяться
вновь и вновь без малейших изменений ! /вот вам и мечта Тех, Кто
Велят.../ Чтобы позволить событиям развиваться , необходимо превратить
кольцо в спираль, тогда события будут повторяться, но каждый раз - на
новом витке развития, видоизменяясь. А спираль - это растягивание
кольца из двухмерной фигуры в трёхмерность. Вот отсюда-то и три
измерения Времени. Далее я уточню эти понятия в привязке к
Кристаллу.), а ещё шесть измерений - Причинно-следственные. Последние
я разъяснять подробно не буду, скажу лишь, что если внести самые
небольшие (ок. 12-17 мм в проекции на первые три Измерения) изменения
в них, то лампа может включиться прежде, чем вы щёлкнете выключателем,
а ещё не родившийся потомок может сесть за стол и поболтать с давно
умершим предком, а вы всё это заснимете на фото- кино- видеоплёнку, в
зависимости от того, чем вы располагаете. Вы сможете брать ещё не
созданные вещи или изменять ход истории в прошлом - и всё это без
всяких там "машин времени" или "хроноскопов"...
В нашей упрощённой модели эти 12 измерений мы низведём до двух,
превратив объём в двухмерную плоскость. Зачем это делаем? К сожалению,
в любом N-мерном пространстве можно наглядно изобразить только
(N+1)-мерную фигуру (например, нарисовать трёхмерный куб или шар на
плоском двухмерном листе). В случае же двухмерного представления
моделей Пространств модель Кристалла сводится к трёхмерной фигуре,
которую легко изобразить на плоском листе книги...
Итак, каждое бесконечное 12-мерное пространство мы представляем в
модели в виде конечного плоского квадратика.
В таком случае Кристалл будет иметь вид самозамкнутого тороида
вращения. Чтобы представить себе это наглядно, приведу такую схему:
возьмите круг и проведите к нему касательную. Теперь, используя эту
касательную как ось вращения, раскрутите круг. Вы получите "бублик",
касающийся сам себя в центре. Или представьте себе резиновый "бублик",
который так растолстел от надувания, что его "дырка" в центре
практически исчезла и он коснулся своими стенками друг друга. Любой
"бублик" - это тороид вращения, а самозамкнутый тороид вращения - это
"бублик без дырки", стенки которого, однако, касаются друг друга, но
их пересечение есть точка, а не две ничтожно малые окружности (две
точки,если угодно, хотя две стремящиеся к нулю окружности - более
правдоподобный пример, если рассматривать не с точки зрения
геометрии, а физики).
Теперь проведите по этому тороиду "параллели" (аналогия с
глобусом), разделяющие его на пояса-кольца (см. рис.1). Далее -
проведите "меридианы", разрезающие наш тороид на дольки (см. рис.2).
Несложно заметить, что если нанести одновременно и параллели, и
меридианы, то наш "глобус"-тороид будет разделён на множество
квадратиков. Так вот, каждый из этих квадратиков и есть отображённая
на модели отдельно взятая бесконечная двенадцатимерная Вселенная.
Предчувствую, что самые сообразительные читатели уже заметили,
что квадратики, расположенные близ наружного экватора, значительно
превосходят в линейных размерах аналогичные, приближённые к центру,
точке касания, "внутреннему экватору". Однако на практике это не так,
поскольку здесь действует закон нелинейности и подобия. В результате
эталон измерения пропорционален степени искажения (масштабирования)
объекта, причём эта зависимость прямо пропорциональна, т.е. по мере
уменьшения линейных размеров объекта уменьшается и тот, кто этот
объект измеряет, и если мир уменьшился втрое - то вместе с ним
уменьшились и вы, а когда вы перешли в мир, вдесятеро превосходящий
предыдущий - и вы увеличитесь вдесятеро, так что с точки зрения
формального восприятия эти миры будут идентичны по размерам.
Несложно догадаться, что количество миров в Кристалле равно M*N,
где M - количество параллелей, а N - меридианов. А поскольку число
параллелей и число меридианов на Кристалле стремится к бесконечности,
то общее число граней стремится к бесконечности в квадрате. Однако -
это только описание Bповерхности нашего тороида. Вглубь же Кристалла
уходят такие же, вложенные в него концентрически тороиду вращения. Как
несложно заметить, эти тороиды уже не являются самозамкнутыми, т.е.
имеют "бубличную дырку". Эти тороиды также делятся параллелями и
меридианами на бесконечность в квадрате частей, соответствующих граням
на поверхности. Это - так называемые Отражения, т.е. зависимые миры
Кристалла. Поскольку количество таких тороидов-отражений, вложенных
друг в друга, также стремится к бесконечности, то общее число Граней
Кристалла становится равным бесконечности в третьей степени. А теперь
остаётся только вспомнить, что у нас рассматривается упрощённая
модель, где количество измерений любого произвольно взятого мира было
уменьшено вшестеро, чтобы подсчитать @подлинное количество Граней и
сложность из взаимосвязей и взаимодействий.
Однако вернёмся к нашей упрощённой модели и рассмотрим на ней
некоторые существенные моменты Теории Кристалла.
Вы не забыли касательную, проведённую к кругу и ставшую осью
симметрии Кристалла? В книгах Владислава Петровича эта линия носит
название Генерального Вектора Времени. Она же - Генеральный Меридиан.
Хотя вообще-то чаще Генеральным Меридианом принято считать точку
самозамыкания тороида-Кристалла, через которую и проходит Генеральный
Вектор Времени. Впрочем, к этому мы вернёмся чуть позже, когда введём
понятие ещё одного вектора, самого непривычного в этой теории хотя бы
потому, то это угловой вектор, а не линейный .
Итак, вновь опустимся до упрощений. Представим наш Кристалл не
тороидом, а кольцом, по внутренней стороне которого расположен один
мир (по-прежнему двухмерный), а по наружной - второй. Разумеется, в
таком виде эти миры не пересекаются, т.е. они параллельны. Вопрос:
если разрезать это кольцо поперёк, то на сколько градусов надо
развернуть разрезанный фрагмент, чтобы данный мир совпал с соседним,
параллельным. Элементарное знание геометрии даёт понять, что
разворачивать надо на 180 градусов.
Теперь представим себе "кольцо", треугольное в сечении. В данном
случае угол разворота равен всего лишь 120 градусам. При четырёх мирах
- 90 градусов, при при шести - 60, и так далее.
Вот этот рассчётный угол и называют Мёбиус-вектором. По
определению - Мёбиус-вектор - это угловая величина, на которую надо
развернуть систему параллельных миров, чтобы данный мир пересёкся с
ближайшим параллельным. При этом поворот может осуществляться как по
параллелям, так и по меридианам (у Владислава Петровича и Параллели, и
Меридианы называются Меридианами, так что, разбираясь в текстах,
следует быть осторожнее и внимательнее. Хотя, с другой стороны, в
большинстве случаев в его книгах речь идёт именно о Меридианах, т.е. о
переходах в Поясе Подобия).
Несложно догадаться, что при количестве граней, стремящемся к
бесконечности, Мёбиус-вектор стремится к нулю. Так что прав был Витька
Мохов из "Крика петуха", когда утверждал, что при таких условиях
достаточно одного чиха, чтобы грани сомкнулись и удалось совершить
Переход, надо только знать, где и как этот чих произвести. От себя
добавлю, что не только где и как , но и Aкогда , что для Кристалла (в
отличие от Дороги), немаловажно.
Стоит здесь отвлечься от Переходов и ввести два новых термина,
один из которых уже упоминался выше. Итак. Возьмём произвольную
параллель и соседствующую с ней. Не секрет, что они вырезают из
поверхности Кристалла горизонтальный круг, состоящий из N миров. Это -
Пояс Подобия. Назван он так потому, что все миры, расположенные в нём,
несмотря на все свои различия, имеют общий макропризнак, делающий их
подобными друг другу. Например, если это Пояс Подобия Земли, то во
всех мирах данного пояса обязательно будет планета Земля , несмотря на
то, что не на всех этих Землях будет именно гуманоидная, человеческая
цивилизация. Будут и Земли с цивилизацией динозавров, "шаров" или
птиц, Земли не заселённые вообще и Земли, заселённые существами из
чистой энергии (например - термоядерной). Но в любом случае у всех
этих миров будет одно общее - сам факт существования Земли (даже если
она будет в каком-то из миров носить иное имя, например - Планета).
Теперь возьмём дольку, отсекаемую от Кристалла двумя соседними
меридианами. Получается кольцо, проходящее через точку Генерального
Меридиана (т.е. центр тороида). Это кольцо, состоящее из M миров,
называется Поясом Неподобия,т.к. основой для него является не наличие ,
а постоянное изменение макропризнаков, т.е., например, если в данном
мире Пояса Неподобия Земля есть, то в остальных вы её уже не найдёте,
хотя вполне можете встретить людей , обитающих на других планетах
(например, на Марсе или на Итане) и ничего не знающих о Земле.
В целом же, говоря о Мирах Кристалла, стоит привести, чуть
переделав, цитату из повести Роберта А.Хайнлайна "Звёздный зверь":
"Вселенная бесконечна, экселенц, поэтому в ней есть всё, что мы только
способны себе представить, а также куда более того, чего мы и
представить себе не в состоянии". Так и с Мирами в Кристалле обстоит
дело. Так что не удивляйтесь, встретив в реальности что-то, описанное
у фантастов: в Кристалле есть место всему!..
После этого нас вполне обоснованно могут спросить, где же в таком
случае на Кристалле расположены Амбер и Хаос, дающие своими
Отражениями все остальные миры, включая туда и одну из Земель. Была
