Для двоичного числа 01000001 единичные биты представляют значения 1 и
64, т.е. 65. Но 01000001 представляет также букву A! Действительно, здесь
момент, который необходимо четко уяснить. Биты 01000001 могут представлять
как число 65, так и букву A:
- если программа определяет элемент данных для арифметических
целей, то 01000001 представляет двоичное число эквивалентное
десятичному числу 65;
- если программа определяет элемент данных (один или более
смежных байт), имея в виду описательный характер, как, например,
заголовок, тогда 01000001 представляет собой букву или "строку".
При програмировании это различие становится понятным, так как
назначение каждого элемента данных определено.
Двоичное число неограничено только восемью битами. Так как процессор
8088 использует 16-битовую архитектуру, oн автоматически оперирует с
16-битовыми числами. 2 в степени 16 минус 1 дает значение 65535, а немного
творческого программирования позволит обрабатывать числа до 32 бит (2 в
степени 32 минус 1 равно 4294967295) и даже больше.
Двоичная арифметика
---------------------
Микрокомпьютер выполняет арифметические действия только в двоичном
формате. Поэтому программист на языке ассемблера должен быть знаком с
двоичным форматом и двоичным сложением:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Обратное внимание на перенос единичного бита в последних двух
операциях. Теперь, давайте сложим 01000001 и 00101010. Букву A и символ *?
Нет, число 65 и число 42:
Двоичные Десятичные
01000001 65
00101010 42
-------- ---
01101011 107
Проверьте, что двоичная сумма 01101011 действительно равна 107.
Рассмотрим другой пример:
Двоичные Десятичные
00111100 60
00110101 53
-------- ---
01110001 113
Отрицательные числа
---------------------
Все представленные выше двоичные числа имеют положительные значения,
что обозначается нулевым значением самого левого (старшего) разряда.
Отрицательные двоичные числа содержат единичный бит в старшем разряде и
выражаются двоичным дополнением. Т.е., для представления отрицательного
двоичного числа необходимо инвертировать все биты и прибавить 1.
Рассмотрим пример:
Число 65: 01000001
Инверсия: 10111110
Плюс 1: 10111111 (равно -65)
Если прибавить единичные значения к числу 10111111, 65 не получится.
Фактически двоичное число считается отрицательным, если его старший бит
равен 1. Для определения абсолютного значения отрицательного двоичного
числа, необходимо повторить предыдущие операции: инвертировать все биты и
прибавить 1:
Двоичное значение: 10111111
Инверсия: 01000000
Плюс 1: 01000001 (равно +65)
Сумма +65 и -65 должна составить ноль:
01000001 (+65)
10111111 (-65)
--------
(1) 00000000
Все восемь бит имеют нулевое значение. Перенос единичного бита влево
потерян. Однако, если был перенос в знаковый pазряд и из разрядной сетки,
то результат является корректным.
Двоичное вычитание выполняется просто: инвертируется знак вычитаемого
и складываются два числа. Вычтем, например, 42 из 65. Двоичное
представление для 42 есть 00101010, и eго двоичное дополнение: - 11010110:
65 01000001
+(-42) 11010110
----- --------
23 (1) 00010111
Результат 23 является корректным. В рассмотренном примере произошел
перенос в знаковый разряд и из разрядной сетки.
Если справедливость двоичного дополнения не сразу понятна, рассмотрим
следующие задачи: Какое значение необходимо прибавить к двоичному числу
00000001, чтобы получить число 00000000? В терминах десятичного исчисления
ответом будет -1. Для двоичного рассмотрим 11111111:
00000001
11111111
--------
Результат: (1) 00000000
Игнорируя перенос (1), можно видеть, что двоичное число 11111111
эквивалентно десятичному -1 и соответственно:
0 00000000
-(+1) -00000001
---- --------
-1 11111111
Можно видеть также каким образом двоичными числами предcтавлены
уменьшающиеся числа:
+3 00000011
+2 00000010
+1 00000001
0 00000000
-1 11111111
-2 11111110
-3 11111101
Фактически нулевые биты в отрицательном двоичном числе определяют его
величину: рассмотрите позиционные значения нулевых битов как если это были
единичные биты, сложите эти значения и прибавьте единицу.
Данный материал по двоичной арифметике и отрицательным числам будет
особенно полезен при изучении гл.12 и 13.
ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
________________________________________________________________
Представим, что необходимо просмотреть содержимое некотоpых байт в
памяти (это встретится в следующей главе). Требуется oпределить содержимое
четырех последовательных байт (двух слов), которые имеют двоичные
значения. Так как четыре байта включают в себя 32 бита, то специалисты
разработали "стенографический" метод представления двоичных данных. По
этому методу каждый байт делится пополам и каждые полбайта выражаются
соответствующим значением. Рассмотрим следующие четыре байта:
Двоичное: 0101 1001 0011 0101 1011 1001 1100 1110
Десятичное: 5 9 3 5 11 9 12 14
Так как здесь для некоторых чисел требуется две цифры, расширим
систему счисления так, чтобы 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F. таким
образом получим более сокращенную форму, которая представляет содержимое
вышеуказанных байт:
59 35 B9 CE
Такая система счисления включает "цифры" от 0 до F, и так как таких
цифр 16, она называется шестнадцатиричным представлениeм. В табл.1.1.
приведены двоичные, десятичные и шестнадцатиричные значения чисел от 0 до
15.
__________________________________________________________________________
Двоич. Дес. Шест. Двоич. Дес. Шест.
0000 0 0 1000 8 8
0001 1 1 1001 9 9
0010 2 2 1010 10 A
0011 3 3 1011 11 B
0100 4 4 1100 12 C
0101 5 5 1101 13 D
0110 6 6 1110 14 E
0111 7 7 1111 15 F
__________________________________________________________________________
Табл.1.1. Двоичное, десятичное и шестнадцатиричное представления.
Шестнадцатиричный формат нашел большое применение в языке ассемблера.
В листингах ассемблирования программ в шестнадцатеричном формате показаны
все адреса, машинные коды команд и содержимое констант. Также для отладки
при использовании программы DOS DEBUG адреса и содержимое байтов выдается
в шестнадцатиричном формате.
Если немного поработать с шестнадцатиричным форматом, то можно быстро
привыкнуть к нему. рассмотрим несколько проcтых примеров шестнадцатиричной
арифметики. Следует помнить, что после шестнадцатиричного числа F следует
шестнадцатиричное 10, что равно десятичному числу 16.
6 5 F F 10 FF
4 8 1 F 10 1
- - -- -- -- ---
A D 10 1E 20 100
Заметьте также, что шест.20 эквивалентно десятичному 32, шест.100 -
десятичному 256 и шест.100 - десятичному 4096.
В данной книге шестнадцатиричные числа записываются, например, как
шест.4B, двоичные числа как дв.01001011, и десятичные числа, как 75
(отсутствие какого-либо описания предполагает десятичное число).
Исключения возможны, когда база числа очевидна из контекста. Для индикации
шест. числа в ассемблерной программе непосредственно после числа ставится
символ "H", например, 25H (десятичное значение 37). Шест. число всегда
начинается с деcятичной цифры 0-9, таким образом, B8H записывается как
0B8H.
В прил.2 показано как преобразовывать шестнадцатиpичные значения в
десятичные и обратно. Теперь расcмотрим некоторые характеристики
процессора PC, которые необxодимо понять для перехода к гл.2.
СЕГМЕНТЫ
________________________________________________________________
Сегментом называется область, которая начинается на границе
параграфа, т.е. по любому адресу, который делится на 16 без остатка. Хотя
сегмент может располагаться в любом месте памяти и иметь размер до 64
Кбайт, он требует столько памяти, cколько необходимо для выполнения
программы. Имеется три главных сегмента:
1. С е г м е н т к о д о в. Сегмент кодов содержит машинные
команды, которые будут выполняться. Обычно первая выполняемая команда
находится в начале этого сегмента и операционная система передает
управление по адресу данного сегмента для выполнения программы.
Регистр сегмента кодов (CS) адресует данный сегмент.
2. С е г м е н т д а н н ы х. Сегмент данных содержит
определенные данные, константы и рабочие области, необходимые
программе. Регистр сегмента данных (DS) адресует данный сегмент.
3. С е г м е н т с т е к а. Стек содержит адреса возврата как
для программы для возврата в операционную систему, так и для вызовов
подпрограмм для возврата в главную программу. Регистр сегмента стека
(SS) адресует данный сегмент.
Еще один сегментный регистр, регистр дополнительного сегмента (ES),
предназначен для специального использования. На pис.1.2 графически
представлены регистры SS, DS и CS. Последовательность регистров и
сегментов на практике может быть иной. Три сегментных регистра содержат
начальные адреса соответствующих сегментов и каждый сегмент начинается на
границе параграфа.
__________________________________________________________________________
ЙНННННННННННННННН»
є D O S є
ЪДДДДДДД¬ ЗД Д Д Д Д Д Д Д ¶ ¬
SS ¦ Адрес ГД>є Сегмент стека є ¦
Г Д Д Д ґ ЗД Д Д Д Д Д Д Д ¶ ¦ Перемещаемые
DS ¦ Адрес ГД>є Сегмент данных є ¦
Г Д Д Д ґ ЗД Д Д Д Д Д Д Д ¶ ¦ в памяти
CS ¦ Адрес ГД>є Сегмент кода є ¦
АДДДДДДДЩ ЗД Д Д Д Д Д Д Д ¶ Щ
Сегментные є є
